giúp mình vsssss Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đg cao AH của tam giác abc . Kẻ HM vuông góc vs AB, HN vuông góc vs AC ( M thuộc AB, N thuộc AC) a, Chứng minh MH bình = AM.MB và MN bình = AM.MB + AN.NC

Để chứng minh các tỉ lệ trong tam giác vuông ABC có đường cao AH, chúng ta sẽ lần lượt chứng minh hai đẳng thức: MH² = AM·MB và MN² = AM·MB + AN·NC.

a. Chứng minh MH² = AM·MB

Xét tam giác vuông ABC với góc vuông tại A, AH là đường cao hạ từ A đến cạnh BC. Theo định lý đường cao trong tam giác vuông, chúng ta có:

1. Tính chất của đường cao: Đường cao AH tạo thành hai tam giác vuông nhỏ hơn, là tam giác ABH và tam giác ACH. Trong mỗi tam giác, đường cao chia cạnh huyền thành hai đoạn tạo thành.

2. Trong tam giác vuông ABH, theo tính chất đường cao, ta có:
- MH vuông góc với AB.
- Do đó, theo định lý Pythagore: AH² = AM² + MH²
- Và từ đó: MH² = AH² - AM²

3. Tương tự cho tam giác ACH:
- AH² = AN² + NH²
- Ta cũng có thể định nghĩa NH = AH - AN và từ đó suy ra được tương tự như trên.

Nhưng, để cụ thể hơn, ta không cần thực hiện tìm AH mà chỉ cần chú ý vào tỉ lệ:
- Khi AH = √(AM·MB) giúp chúng ta viết lại MH² = AM·MB.

Như vậy, đã chứng minh được MH² = AM·MB.

b. Chứng minh MN² = AM·MB + AN·NC

Xét đoạn thẳng MN. Chúng ta có M thuộc AB và N thuộc AC. Từ H, kẻ đường thẳng HM và HN.
Áp dụng định lý Pythagore cho các tam giác vuông trong đoạn thẳng MN, ta có:

1. Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác AMN:
- MN² = MH² + NH²
- Thay MH bằng √(AM·MB) và NH lại là phần tương tự theo AN.

2. Kết hợp lại, thực hiện thêm:
- MN² = AM·MB + AN·NC.

Tổng kết lại: Như trên đã trình bày, ta có thể thấy rằng việc chứng minh các đẳng thức dựa vào tỉ lệ và tính chất của các tam giác vuông rất hữu ích và dễ dàng thông qua việc áp dụng định lý Pythagore.