Cho cấp số nhân (Xn) có x2=-3 và x4=-27. Tính số hạng đầu x1 và công bội q của cấp số nhân

Để giải quyết bài toán liên quan đến cấp số nhân (Xn) với hai điều kiện đã cho, x2 = -3 và x4 = -27, ta bắt đầu bằng cách hiểu cách tính các số hạng trong cấp số nhân.

Cấp số nhân có dạng tổng quát là:
Xn = x1 * q^(n-1)

Trong đó:
- x1 là số hạng đầu
- q là công bội
- n là chỉ số hạng

Từ hai điều kiện đã cho, ta có:
1. x2 = x1 q^(2-1) = x1 q = -3
2. x4 = x1 q^(4-1) = x1 q^3 = -27

Bây giờ, chúng ta có hai phương trình:
(1) x1 * q = -3
(2) x1 * q^3 = -27

Từ (1), ta có thể biểu diễn x1 theo q:
x1 = -3/q

Thay vào phương trình (2):
(-3/q) * q^3 = -27

Rút gọn phương trình trên:
-3 * q^2 = -27

Chia cả hai vế cho -3:
q^2 = 9

Lấy căn bậc hai cả hai bên:
q = 3 hoặc q = -3

Giờ ta sẽ tìm x1 cho cả hai giá trị của q.

1. Với q = 3:
x1 = -3/3 = -1

2. Với q = -3:
x1 = -3/(-3) = 1

Kết luận về hai trường hợp:
- Nếu q = 3, x1 = -1
- Nếu q = -3, x1 = 1

Do đó, có hai cặp kết quả cho bài toán:
- (x1, q) = (-1, 3)
- (x1, q) = (1, -3)