cho tam giác ABC vuông ở A có góc C=60⁰. tia phân giác góc C cắt AB ở E. kẻ EK vuông góc BC tại K BI vuông góc CE tại I chứng minha) CE là đường trung trực của AKb) ba đường thẳng CA, KE,BI đồng quy( vẽ hình

a) Để chứng minh CE là đường trung trực của AK, ta cần chỉ ra rằng CE chia đoạn thẳng AK thành hai phần bằng nhau và vuông góc với AK.

Trong tam giác ABC vuông tại A với góc C = 60°. Theo định nghĩa, khi kẻ tia phân giác CE của góc C, nó sẽ chia góc C thành hai góc bằng nhau, tức là cả hai góc nửa bên ACB và ECA đều bằng 30°. Khi kẻ EK vuông góc với BC, và I là giao điểm của BI và CE, ta có góc AEK và góc AEK đều là 90°. Điều này có nghĩa là CE sẽ tạo thành góc 90 độ với AK tại điểm E.

Chúng ta có thể sử dụng sự đối xứng trong tam giác AEK để chỉ ra rằng chiều dài của AE bằng với chiều dài của EK. Do đó, CE là đường trung trực của AK, vì CE chia AK thành hai đoạn bằng nhau và vuông góc với AK.

b) Để chứng minh ba đường thẳng CA, KE, BI đồng quy, ta cần chỉ ra rằng chúng giao nhau tại một điểm duy nhất.

Trong tam giác ABC, đường thẳng CA là đường đi từ điểm C đến điểm A. Tia KE nằm vuông góc với BC và đi qua điểm E, nơi mà tia phân giác CE giao với AB. Đường thẳng BI, vuông góc với CE, cắt CE tại điểm I. Theo các định nghĩa và tính chất của các đường trong tam giác, chúng ta có thể áp dụng định lý Menelaus cho tam giác AEK với các đường thẳng CA, KE, và BI.

Theo định lý Menelaus, nếu ba đường thẳng cắt nhau tại ba điểm trên các cạnh của một tam giác, thì chúng đồng quy. Ở đây, chúng ta đã thiết lập được rằng CA và KE gặp nhau tại điểm E, và BI cắt CE tại điểm I.

Với những mối quan hệ và tính chất hình học đã đề cập, ta có thể khẳng định rằng ba đường thẳng CA, KE và BI đồng quy tại một điểm duy nhất, hoàn thành yêu cầu chứng minh trong bài toán.