Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường cao AH a )chứng minh tam giác sba đồng dạng tam giác ABC Từ đó suy ra ab² = BH x BC b) lần lượt Gọi M N là trung điểm của AB và AC ,Chứng minh tứ giác bmnc

a) Để chứng minh tam giác SBA đồng dạng với tam giác ABC, ta cần chỉ ra rằng các góc tương ứng của hai tam giác này bằng nhau.

- Vì tam giác ABC vuông cân tại A, nên góc A = 90 độ và góc B = góc C = 45 độ.
- Ta gọi H là chân đường cao từ A hạ xuống BC, do đó góc AHB = 90 độ.
- Góc BSA = góc BAH = 45 độ (vì AH vuông với BC) và biết rằng góc HAS = góc AHB = 90 độ.

Vậy, chúng ta có:
- Góc B của tam giác ABC (45 độ) tương ứng với góc S của tam giác SBA (45 độ).
- Góc A của tam giác ABC (90 độ) tương ứng với góc A của tam giác SBA (90 độ).

Vậy, theo ĐL đồng dạng, ta có tam giác SBA ~ tam giác ABC.

Từ sự đồng dạng này, ta có tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác. Đặc biệt, ta có:
AB / BS = AC / SA
=> AB / AH = AC / HB

Sử dụng định lý đường cao trong tam giác vuông:
AB² = BH × BC.

b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trong tam giác vuông cân, các đoạn thẳng AM, AN đều bằng nhau và bằng ½ AB và AC.

Tứ giác BMNC có các cạnh BM và CN song song với nhau và bằng nhau (vì BM = ½ AB, CN = ½ AC và AB = AC).

Chúng ta cũng có:
MN = MB + BN = AM + AN = AH (vì M và N là trung điểm).

Như vậy, tứ giác BMNC là hình thang cân với MN = AH.

c) Gọi K là giao điểm của đường cao AH và đoạn thẳng CM. Vì AH là đường cao, nên K sẽ nằm trên CM và AH vuông góc với BC.

Để chứng minh BC = 3AK, trước hết ta tính AH. Trong tam giác vuông ABC, ta có AH = (AB * AC) / BC.

Với BC = AB * √2, ta thay vào công thức:
TH(∠ABC) ⇒ AK = AH/3, vì A và K chia BC thành 3 phần bằng nhau (khi BC vuông cân tại A).

Cho nên, BC sẽ bằng 3 lần AK, từ đó có BC = 3AK.

Các chứng minh trên đã hoàn thành và khẳng định rằng BC = 3AK.