x^5-x=30^y+29 tìm x và y biết x,y thuộc Z

Để giải nghiệm phương trình x^5 - x = 30^y + 29 với x, y thuộc Z, ta sẽ tiến hành phân tích và tìm nghiệm.

Đầu tiên, ta có thể viết lại phương trình như sau:

x^5 - x - 29 = 30^y.

Ta cần xác định các giá trị của x để tìm kiếm các giá trị y tương ứng.

1. Xét x = 0:
x^5 - x - 29 = 0 - 0 - 29 = -29. Điều này không thỏa mãn phương trình vì 30^y không âm.

2. Xét x = 1:
x^5 - x - 29 = 1 - 1 - 29 = -29. Tương tự, không thỏa mãn.

3. Xét x = 2:
x^5 - x - 29 = 32 - 2 - 29 = 1. Ta có 30^y = 1, tức là y = 0 (vì 30^0 = 1).

Nhiệm thử đầu tiên cho thấy (x, y) = (2, 0) là một nghiệm hợp lệ.

4. Xét x = 3:
x^5 - x - 29 = 243 - 3 - 29 = 211. Ta cần xem 211 có phải là 30^y hay không:
30^1 = 30, 30^2 = 900. Rõ ràng 211 không phải dạng 30^y với y thuộc Z.

5. Xét x = 4:
x^5 - x - 29 = 1024 - 4 - 29 = 991. Tương tự, ta xét 991 có phải là 30^y hay không:
30^1 = 30, 30^2 = 900, 30^3 = 27000. 991 không phải là 30^y với y thuộc Z.

6. Xét x = 5:
x^5 - x - 29 = 3125 - 5 - 29 = 3091. Rõ ràng 3091 cũng không phải dạng 30^y.

7. Xét x = -1:
x^5 - x - 29 = -1 + 1 - 29 = -29. Không thỏa mãn.

8. Xét x = -2:
x^5 - x - 29 = -32 + 2 - 29 = -59. Không thỏa mãn.

Từ các phép thử trên, ta nhận thấy chỉ có nghiệm (x, y) = (2, 0) thỏa mãn phương trình.

Do đó, nghiệm duy nhất của phương trình x^5 - x = 30^y + 29 với x, y thuộc Z là:

(x, y) = (2, 0).