Với k là một số tự nhiên thì k.(k +)1 . là hợp số hay số

Để xác định xem k.(k + 1) có phải là hợp số hay số nguyên tố, ta cần xem xét tính chất của biểu thức này.

1. Xác định kết quả của k.(k + 1):
- k là một số tự nhiên, có nghĩa là k ≥ 0 (nó có thể là 0, 1, 2, ...).
- (k + 1) cũng là một số tự nhiên và sẽ luôn lớn hơn k, vì vậy (k + 1) ≥ 1.

2. Phân tích trường hợp:
- Nếu k = 0:
- k.(k + 1) = 0.(0 + 1) = 0.
- 0 không phải là số tự nhiên, cũng không phải là hợp số hay số nguyên tố.
- Nếu k = 1:
- k.(k + 1) = 1.(1 + 1) = 2.
- 2 là số nguyên tố.
- Nếu k = 2:
- k.(k + 1) = 2.(2 + 1) = 6.
- 6 là hợp số.
- Nếu k = 3:
- k.(k + 1) = 3.(3 + 1) = 12.
- 12 cũng là hợp số.
- Nếu k ≥ 1 thì k.(k + 1) sẽ luôn là một tích của hai số tự nhiên dương (k và k + 1). Do đó, nó sẽ lớn hơn 1 và có ít nhất 3 ước: 1, k, và k + 1.

3. Kết luận:
- Đối với bất kỳ số tự nhiên k ≥ 1, k.(k + 1) là một số lớn hơn 1 và có ít nhất 3 ước, vì vậy nó là hợp số.
- Chỉ khi k = 0, k.(k + 1) không phải là hợp số hay số nguyên tố.

Như vậy, câu trả lời cho bài toán này là: Với k là một số tự nhiên (k ≥ 1), k.(k + 1) luôn là hợp số.