Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm BC a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HM = HA. Chứng minh MC//AB c) Trên tia đối của tia MC, lấy điểm N sao cho

a) Để chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC, chúng ta cần chỉ ra rằng hai tam giác này có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.

- AB = AC: Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên hai cạnh AB và AC bằng nhau.
- AH = AH: Cạnh chung của hai tam giác.
- Góc AHB = Góc AHC: Vì H là trung điểm của BC và hai đoạn thẳng HB và HC có độ dài bằng nhau (vì B và C là hai điểm ở hai đầu của đoạn thẳng BC), nên góc AHB và góc AHC là góc đối nhau.

Từ những điều trên, chúng ta có AB = AC, AH = AH, và góc AHB = góc AHC, do đó theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh (CGC), ta có hai tam giác AHB và AHC bằng nhau (ABH = AHC).

b) Để chứng minh MC // AB, chúng ta sử dụng định nghĩa về đường thẳng song song và tính chất của các góc.

- Ban đầu, ta có tam giác AHB và tam giác AHC bằng nhau. Khi kéo dài tia HA đến điểm M với HM = HA, ta thiết lập rằng điểm M nằm trên phản tuyến của đường thẳng AB.
- Khi người ta có HM = HA, điều đó có nghĩa là góc HMA = góc HAA = 90 độ (góc vuông).
- Do đó, hai góc SIM được tạo ra (góc MHA và góc AHA) là các góc so le trong hai tam giác đối diện với góc HMA; chúng cũng phải bằng nhau. Từ đó, ta kết luận rằng MC // AB.

c) Để chứng minh OK = OM, ta đánh dấu điểm N sao cho C là trung điểm của MN. Khi đã có các điểm O, C, H, và M, chúng ta xem xét các tam giác và các đường thẳng để chứng minh mối quan hệ giữa OK và OM.

- Bởi vì C là trung điểm của MN, ta có MC = CN.
- Chúng ta biết rằng HC song song với AB, do đó góc HON và góc CMB là các góc đối bằng nhau được tạo ra bởi hai đường chéo cắt nhau.
- Hai tam giác OMC và OMC có các cạnh tương ứng là OM = OM (cạnh chung) và MC = CN (tính chất của C là trung điểm), do đó theo tiêu chí cạnh-cạnh-cạnh (CCC), ta kết luận rằng tam giác OKM và tam giác OMC là bằng nhau.

Từ đó, ta có OK = OM do trường hợp tương ứng giống nhau giữa các cạnh của hai tam giác, dẫn đến kết luận là OK = OM.