Cho điểm 𝐴 A nằm ngoài đường tròn ( 𝑂 ) (O). Qua điểm 𝐴 A kẻ hai tiếp tuyến 𝐴 𝐵 AB và 𝐴 𝐶 AC đến ( 𝑂 ) (O), trong đó 𝐵 B và 𝐶 C là các tiếp điểm. Kẻ cát tuyến 𝐴 𝐸 𝐹 AEF

Cho điểm 𝐴 A nằm ngoài đường tròn ( 𝑂 ) (O). Qua điểm 𝐴 A kẻ hai tiếp tuyến 𝐴 𝐵 AB và 𝐴 𝐶 AC đến ( 𝑂 ) (O), trong đó 𝐵 B và 𝐶 C là các tiếp điểm. Kẻ cát tuyến 𝐴 𝐸 𝐹 AEF nằm giữa hai tia 𝐴 𝐵 AB và 𝐴 𝐶 AC, sao cho 𝑂 ∈ đoạn  𝐸 𝐹 O∈đoạn EF. 1. Chứng minh rằng tứ giác 𝐴 𝐵 𝑂 𝐶 ABOC là tứ giác nội tiếp. 2. Gọi 𝐻 H là giao điểm của đường thẳng 𝐴 𝑂 AO và đoạn thẳng 𝐵 𝐶 BC. Chứng minh rằng 𝐵 𝐴 2 = 𝐴 𝐸 ⋅ 𝐴 𝐹 BA 2 =AE⋅AF, và tứ giác 𝐸 𝐻 𝑂 𝐹 EHOF là tứ giác nội tiếp. 3. Đường thẳng qua điểm 𝐸 E, song song với đoạn thẳng 𝐵 𝐹 BF, cắt đường thẳng 𝐵 𝐶 BC tại điểm 𝐾 K. Đường thẳng 𝐴 𝐾 AK cắt đoạn 𝐵 𝐹 BF tại điểm 𝑀 M. Chứng minh rằng 𝑀 𝐶 = 2 𝐻 𝐹 MC=2HF.