Giải hộ mình với bài này khó quá

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích các phần của biểu thức A đã cho và tính giá trị của biểu thức B.

a) Chúng ta tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A \).

Biểu thức A có thể được viết như sau:

\[
A = 5x^2 + 5y^2 + 2xy + 14y - x^2 - 5y^2 + 2x^2 - 2xy + 4x - 24y + (2x - 1)^{2025} + (2y - 4)^{2026}
\]

Đầu tiên, nhóm các hạng tử lại với nhau:

1. Hạng tử bậc 2: \( 5x^2 - x^2 + 2x^2 - 5y^2 + 5y^2 = (5-1+2)x^2 + (5-5)y^2 = 6x^2 \)
2. Hạng tử xy: \( 2xy - 2xy = 0 \)
3. Hạng tử y: \( 14y - 24y + 4x = -10y + 4x \)

Vậy biểu thức A trở thành:

\[
A = 6x^2 - 10y + 4x + (2x - 1)^{2025} + (2y - 4)^{2026}
\]

Biểu thức \( (2x - 1)^{2025} \) và \( (2y - 4)^{2026} \) có thể dương hoặc âm, nhưng mục tiêu là tìm giá trị lớn nhất của A. Rõ ràng rằng \( (2x - 1)^{2025} \) có thể nhận giá trị lớn nhất khi \( x = 1/2 \) và \( (2y - 4)^{2026} \) có thể nhận giá trị lớn nhất khi \( y = 2 \).

Thay \( x = 1/2 \) vào biểu thức:

\[
A = 6(1/2)^2 - 10(2) + 4(1/2) + (2(1/2) - 1)^{2025} + (2(2) - 4)^{2026}
\]

Tính từng phần:

- \( 6(1/2)^2 = 6/4 = 1.5 \)
- \( -10(2) = -20 \)
- \( 4(1/2) = 2 \)
- \( (2(1/2) - 1)^{2025} = 0^{2025} = 0\)
- \( (2(2) - 4)^{2026} = 0^{2026} = 0\)

Vậy chúng ta có tổng:

\[
A = 1.5 - 20 + 2 + 0 + 0 = -16.5
\]

Do đó, giá trị lớn nhất của \( A \) là \(-16.5\).

b) Tính giá trị của biểu thức \( B = (x - y + 1)(x^2 + 5y^2 - 2xy) + (2x - 1)^{2025} + (2y - 4)^{2026} \).

Đầu tiên, xét biểu thức bên trong:

\[
(x - y + 1)(x^2 + 5y^2 - 2xy)
\]

Phân tích từng phần \( B \):

Chúng ta cần phải thay các giá trị của \( x \) và \( y \) vào để tính toán. Đầu tiên, thay các giá trị từ kết quả của phần a để thử nghiệm.

Giả sử chúng ta lấy \( x = 1 \) và \( y = 2 \):

Tính \( B \):

- \( (1 - 2 + 1) = 0 \)
- \( (x^2 + 5y^2 - 2xy) = (1 + 5(4) - 2(1)(2)) = 1 + 20 - 4 = 17 \)

Bây giờ tính \( (2(1) - 1)^{2025} + (2(2) - 4)^{2026} \):

- \( (1)^{2025} = 1\)
- \( (0)^{2026} = 0\)

Vì vậy:

\[
B = 0 \times 17 + 1 + 0 = 1
\]

Vậy giá trị của \( B \) là \( 1 \).

Kết luận:

- Giá trị lớn nhất của \( A \) là \(-16.5\).
- Giá trị của \( B \) là \( 1 \).