phân tích đa thức thành nhân tử a)x^3-6x^2+11x-6 b)x^3-3x^2+4x-2 c)x^2-3x+4

a) Để phân tích đa thức \(x^3 - 6x^2 + 11x - 6\) thành nhân tử, chúng ta sẽ tìm nghiệm của đa thức này. Ta có thể thử nghiệm giá trị của các số nguyên nhỏ như 1, 2, 3, 4.

Khi thử \(x = 1\):
\[
1^3 - 6(1^2) + 11(1) - 6 = 1 - 6 + 11 - 6 = 0
\]
Vậy 1 là một nghiệm của đa thức.

Tiếp theo, chúng ta sử dụng phép chia đa thức để tìm các nhân tử còn lại. Chia \(x^3 - 6x^2 + 11x - 6\) cho \(x - 1\):
- Hệ số đầu tiên là \(1\), nhân với \(x - 1\) cho ra \(x^3 - x^2\).
- Trừ đi sẽ còn \( -5x^2 + 11x - 6\).
- Tiếp theo, lấy \(-5\) nhân với \(x - 1\) cho ra \(-5x + 5\), trừ đi sẽ còn \(6x - 6\).
- Cuối cùng, lấy \(6\) nhân với \(x - 1\) cho ra \(6x - 6\), và ta được kết luận không còn dư.

Vậy \(x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = (x - 1)(x^2 - 5x + 6)\).

Tiếp tục phân tích \(x^2 - 5x + 6\):
- Nghiệm của phương trình là \(x = 2\) và \(x = 3\).

Vậy, đa thức ban đầu là:
\[
x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = (x - 1)(x - 2)(x - 3).
\]

b) Đối với đa thức \(x^3 - 3x^2 + 4x - 2\), ta cũng bắt đầu bằng cách tìm nghiệm. Thử nghiệm với các giá trị nguyên nhỏ.

Khi thử \(x = 1\):
\[
1^3 - 3(1^2) + 4(1) - 2 = 1 - 3 + 4 - 2 = 0.
\]
Vậy 1 là một nghiệm của đa thức.

Tiếp theo, chúng ta lại chia đa thức cho \(x - 1\):
- Hệ số đầu tiên là \(1\), nhân với \(x - 1\) cho ra \(x^3 - x^2\).
- Trừ đi sẽ còn \( -2x^2 + 4x - 2\).
- Tiếp theo, lấy \(-2\) nhân với \(x - 1\) cho ra \(-2x + 2\), trừ đi còn \(2x - 2\).
- Cuối cùng, lấy \(2\) nhân với \(x - 1\) cho ra \(2x - 2\), không còn dư.

Vậy \(x^3 - 3x^2 + 4x - 2 = (x - 1)(x^2 - 2x + 2)\).

Tiếp tục phân tích \(x^2 - 2x + 2\):
- Phương trình này không có nghiệm thực vì \(\Delta = (-2)^2 - 4(1)(2) < 0\).

Do đó, đa thức này có thể viết như sau:
\[
x^3 - 3x^2 + 4x - 2 = (x - 1)(x^2 - 2x + 2).
\]

c) Cuối cùng, với đa thức \(x^2 - 3x + 4\), ta phân tích bằng cách tính discriminant (\(\Delta\)):
\[
\Delta = (-3)^2 - 4(1)(4) = 9 - 16 = -7 < 0.
\]
Điều này cho thấy phương trình này cũng không có nghiệm thực.

Vậy đa thức này không thể phân tích thành nhân tử với các số thực. Kết luận:
\[
x^2 - 3x + 4.
\]

Tóm lại:
a) \(x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = (x - 1)(x - 2)(x - 3)\)
b) \(x^3 - 3x^2 + 4x - 2 = (x - 1)(x^2 - 2x + 2)\)
c) \(x^2 - 3x + 4\) không thể phân tích thành nhân tử với các số thực.