Một con lắc lò xo gồm vật nặng m = 500g và lò xo có độ cứng k = 500N/m treo thẳng đứng . Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x = + 2cm rồi truyền cho nó một vận tốc 62,8 V3 cm/s theo phương

Để giải bài toán dao động của con lắc lò xo, chúng ta cần xác định các thông số cơ bản liên quan đến dao động.

Đầu tiên, chúng ta có các thông số sau:

- Khối lượng vật: m = 500g = 0,5kg
- Độ cứng lò xo: k = 500N/m
- Độ kéo: x = +2cm = 0,02m
- Vận tốc ban đầu: v0 = 62,8√3 cm/s = 0,628√3 m/s

Bước tiếp theo là tính toán tần số góc ω của dao động:

ω = √(k/m) = √(500/0,5) = √1000 = 10√10 rad/s

Sau đó, chúng ta tính toán gia tốc trọng trường g:

g = 10 m/s².

Vì trong trường hợp này con lắc được kéo ra khỏi vị trí cân bằng và có vận tốc ban đầu, phương trình dao động tổng quát có dạng:

x(t) = A * cos(ωt + φ)

Trong đó:
- A là biên độ dao động.
- φ là pha ban đầu.

Biên độ A được xác định là độ kéo ban đầu x (0,02m) cộng với biến thiên do vận tốc ban đầu gây ra.

Để tìm A, ta sử dụng công thức liên quan đến vận tốc và biên độ:
v0 = ω A sin(φ)

Vận tốc ban đầu v0 đã cho là 0,628√3 m/s, và biên độ A = 0,02m. Khi ở vị trí mà vật thả ra, ta có thể cho φ = 0 (điều này có thể giả định nếu vật được kéo ra và thả với vận tốc ban đầu theo hướng ra xa).

Như vậy, ta có thể viết lại phương trình với v0 = ω * A:

0,628√3 = (10√10) A sin(0)

Do đó, ta cần xác định A từ mối quan hệ của x và v0.

Con lắc sẽ dao động theo phương trình sau:

x(t) = A cos(ωt) + v0/ω sin(ωt)

Chúng ta có thể biểu diễn cả biên độ và vận tốc thay đổi theo thời gian:

A = 0,02m.

Thay tất cả vào phương trình dao động đầy đủ ta có:

x(t) = 0,02 cos(10√10 t) + (0,628√3 / (10√10)) sin(10√10 t).

Theo yêu cầu của bài toán trong điều kiện gốc thời gian t = 0, có thể xác định phương trình dao động cho con lắc lò xo là:

x(t) = 0,02 cos(10√10 t) + 0,019 sin(10√10 t).

Với 0,019 chính là giá trị tìm được từ vận tốc ban đầu chia cho tần số góc.

Phương trình này mô tả đầy đủ trạng thái dao động của con lắc lò xo trong thời gian t.