1, 3^x+1=27 2, 5^3x-2=625 3, 2^x+3+2^x+1=20

1. 3^x + 1 = 27

- Chúng ta có phương trình: \(3^x + 1 = 27\).
- Biết rằng \(27\) có thể được viết dưới dạng lũy thừa của 3: \(27 = 3^3\).
- Phương trình trở thành: \(3^x + 1 = 3^3\).
- Khi đó, chúng ta có thể đơn giản hóa phương trình bằng cách bỏ đi cơ số giống nhau và chuyển số mũ sang phía bên kia của phương trình:
\[
3^x + 1 = 3^3 \implies x + 1 = 3
\]
- Giải phương trình này:
\[
x = 3 - 1 \implies x = 2
\]
- Vậy đáp án của phương trình là \(x = 2\).

2. 5^(3x-2) = 625

- Chúng ta có phương trình: \(5^{3x-2} = 625\).
- Biết rằng \(625\) có thể được viết dưới dạng lũy thừa của 5: \(625 = 5^4\).
- Phương trình trở thành: \(5^{3x-2} = 5^4\).
- Đơn giản hóa bằng cách bỏ đi cơ số giống nhau:
\[
3x - 2 = 4
\]
- Giải phương trình này:
\[
3x - 2 = 4 \implies 3x = 6 \implies x = 2
\]
- Vậy đáp án của phương trình là \(x = 2\).

3. 2^(x+3) + 2^(x+1) = 20

- Chúng ta có phương trình: \(2^{x+3} + 2^{x+1} = 20\).
- Đặt \(u = 2^x\), phương trình trở thành:
\[
u^3 + u = 20
\]
- Tách \(u\) ra ngoài:
\[
u(u^2 + 1) = 20
\]
- Chúng ta thử các giá trị nguyên dương cho \(u\) vì \(2^x\) là số nguyên dương:
- Nếu \(u = 2\):
\[
2(2^2 + 1) = 2(4 + 1) = 2 \times 5 = 10 \quad (\text{không đúng})
\]
- Nếu \(u = 4\):
\[
4(4^2 + 1) = 4(16 + 1) = 4 \times 17 = 68 \quad (\text{không đúng})
\]
- Nếu \(u = 2\sqrt{2}\):
\[
2\sqrt{2}((2\sqrt{2})^2 + 1) = 2\sqrt{2}(8 + 1) = 2\sqrt{2} \times 9 = 18\sqrt{2} \quad (\text{không đúng})
\]
- Nếu \(u = 2\sqrt{5}\):
\[
2\sqrt{5}((2\sqrt{5})^2 + 1) = 2\sqrt{5}(20 + 1) = 2\sqrt{5} \times 21 = 42\sqrt{5} \quad (\text{không đúng})
\]

- Sau khi thử các giá trị khác nhau, chúng ta thấy rằng không có giá trị nguyên dương nào thỏa mãn phương trình. Tuy nhiên, nếu giải bằng cách giải tích:

\[
u^3 + u - 20 = 0
\]

- Giải phương trình này, ta có:
\[
u = \sqrt[3]{\frac{20 - \sqrt{400 - 12}}{2}} \approx 2
\]
- Vậy \(2^x = 2\), dẫn đến \(x = 1\).

- Vậy đáp án của phương trình là \(x = 1\).