: Cho tam giác ABC có AB < AC. Điểm D thuộc AC sao cho AD = AB. Gọi E là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho EB = ED. Chứng minh:ABE=ADE

Để chứng minh rằng tam giác ABE bằng tam giác ADE, chúng ta cần chứng minh rằng các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau và góc giữa chúng bằng nhau. Dưới đây là các bước chi tiết:

1. Cho biết:
- \( AB < AC \)
- \( D \) là điểm trên \( AC \) sao cho \( AD = AB \)
- \( E \) là điểm trong tam giác \( ABC \) sao cho \( EB = ED \)

2. Chứng minh:

Bước 1: Chứng minh \( AE \) chung.
- \( AE \) là cạnh chung của cả hai tam giác \( \triangle ABE \) và \( \triangle ADE \).

Bước 2: Chứng minh \( AB = AD \) và \( EB = ED \).
- Theo đề bài, ta đã có \( AD = AB \) và \( EB = ED \). Đây là hai cặp cạnh tương ứng của hai tam giác.

Bước 3: Chứng minh góc giữa các cạnh tương ứng bằng nhau.
- Xét tam giác \( \triangle ABE \) và \( \triangle ADE \), ta có:
- \( \angle BAE = \angle DAE \) vì \( E \) nằm trên phần mở rộng của \( AB \) và \( AD \) nên góc \( \angle BAE \) và \( \angle DAE \) là hai góc kề nhau, và chúng bằng nhau vì \( AB = AD \).

Bước 4: Áp dụng tiêu chuẩn bằng nhau.
- Ta có:
- \( AE \) chung
- \( AB = AD \)
- \( EB = ED \)
- \( \angle BAE = \angle DAE \)
- Theo tiêu chuẩn bằng nhau Cạnh-Góc-Cạnh (C-G-C), ta kết luận được rằng:
\[
\triangle ABE \cong \triangle ADE
\]

Như vậy, tam giác \( ABE \) và tam giác \( ADE \) bằng nhau.