tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 3x^2+3-5x

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(3x^2 - 5x + 3\), ta có thể sử dụng phương pháp tính đạo hàm hoặc công thức hoàn thành bình phương.

Bước 1: Viết lại biểu thức

Biểu thức là \(3x^2 - 5x + 3\). Để dễ dàng tìm giá trị nhỏ nhất, ta sẽ hoàn thành bình phương.

Bước 2: Tính toán

Đầu tiên, phân tích hệ số của \(x^2\):
- Hệ số của \(x^2\) là \(3\), nên ta có thể viết lại biểu thức như sau:

\[
3(x^2 - \frac{5}{3}x) + 3
\]

Bước 3: Hoàn thành bình phương

Tiếp theo, hoàn thành bình phương cho phần \(x^2 - \frac{5}{3}x\):
- Tính giá trị giữa:

\[
\left(-\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36}
\]

- Thêm và bớt \(\frac{25}{36}\) vào trong dấu ngoặc:

\[
3\left(x^2 - \frac{5}{3}x + \frac{25}{36} - \frac{25}{36}\right) + 3
\]

- Biểu thức trở thành:

\[
3\left((x - \frac{5}{6})^2 - \frac{25}{36}\right) + 3
\]

Bước 4: Đơn giản hóa

\[
3\left(x - \frac{5}{6}\right)^2 - \frac{75}{36} + 3
\]

- Đổi \(3\) sang cùng mẫu với \(-\frac{75}{36}\):

\[
3 = \frac{108}{36}
\]

- Thay vào:

\[
3\left(x - \frac{5}{6}\right)^2 + \frac{108}{36} - \frac{75}{36} = 3\left(x - \frac{5}{6}\right)^2 + \frac{33}{36}
\]

Bước 5: Tìm giá trị nhỏ nhất

Giá trị nhỏ nhất của \(3(x - \frac{5}{6})^2\) là \(0\) (khi \(x = \frac{5}{6}\)).

Vậy:

\[
Giá trị nhỏ nhất = 0 + \frac{33}{36} = \frac{33}{36} = \frac{11}{12}
\]

Vì vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(3x^2 - 5x + 3\) là \(\frac{11}{12}\).