Nhờ mọi người giải ạ

Để giải bài toán, trước tiên ta xác định hai tập hợp A và B như sau:

Tập hợp A được cho là:
A = (-∞, -3) ∪ [4, +∞)

Tập hợp B được cho là:
B = [m-1, m+2)

Yêu cầu bài toán là tìm các giá trị của m sao cho A ∩ B ≠ Ø, tức là có phần chung giữa A và B.

1. Xác định A:
- Tập A bao gồm các số thực lớn hơn hoặc bằng 4 và nhỏ hơn -3. Tập A có phần chung với B khi có ít nhất một giá trị thuộc cả A và B.

2. Xác định B:
- Tập B có dạng [m-1, m+2), tức là các số thuộc B là từ m-1 đến m+2, không bao gồm m+2.

3. Điều kiện A ∩ B ≠ Ø:
- Để có phần chung, ít nhất một phần của B phải nằm trong A. Ta cần xét xem phần nào của B nằm trong A.

4. Xét các giới hạn:
- B phải nằm trong khoảng lớn hơn -3 và tối thiểu phải có một phần lớn hơn hoặc bằng 4.
- Nghĩa là:

m - 1 < 4 (phải thỏa mãn với phần dưới của B)
m + 2 > -3 (phải thỏa mãn với phần trên của A)

5. Giải các bất phương trình:
- Từ bất phương trình m - 1 < 4 ta có:
m < 5.

- Từ bất phương trình m + 2 > -3 ta có:
m > -5.

6. Kết luận:
Tập hợp các giá trị của m thỏa mãn hai điều kiện trên sẽ là:
-5 < m < 5.

Vậy các giá trị m nằm trong khoảng mở (-5, 5) sẽ làm cho A ∩ B không rỗng.