Một phòng họp có 1472 ghế được xếp thành các dãy có số ghế bằng nhau. Nếu mỗi dãy bớt đi 18 ghế thì phải xếp thêm 9 dãy mới hết số ghế. Phòng họp lúc đàu có bao nhiêu dãy ghế là

Gọi số dãy ghế ban đầu là x, số ghế trong mỗi dãy là y. Ta có hệ phương trình sau:

1. Từ đề bài, tổng số ghế được tính như sau:
x * y = 1472 (1)

2. Nếu mỗi dãy bớt đi 18 ghế, số ghế mỗi dãy còn lại là y - 18, và số dãy cần tăng thêm là 9, do đó số dãy mới là x + 9. Tổng số ghế vẫn không thay đổi, vẫn là 1472:
(x + 9) * (y - 18) = 1472 (2)

Giải hệ phương trình này:

Từ (1), ta có y = 1472/x.

Thay y vào phương trình (2):

(x + 9) * [(1472/x) - 18] = 1472

Mở rộng phương trình:

(x + 9) * (1472/x - 18) = 1472

Nhân cả hai vế:

1472 - 18x + (9 * 1472)/x - 162 = 1472

Giảm bớt 1472:

-18x + (9 * 1472)/x - 162 = 0

Biến đổi phương trình:

(9 * 1472)/x - 18x - 162 = 0

Đưa vào phép nhân chéo:

9 * 1472 - 18x^2 - 162x = 0

Tính giá trị 9 * 1472:

9 * 1472 = 13248

Thay vào phương trình:

13248 - 18x^2 - 162x = 0

Sắp xếp lại thành phương trình bậc hai:

18x^2 + 162x - 13248 = 0

Chia tất cả các hệ số cho 6 để đơn giản hóa:

3x^2 + 27x - 2208 = 0

Sử dụng công thức giải phương trình bậc hai:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Với a = 3, b = 27, c = -2208:

b^2 - 4ac = 27^2 - 43(-2208) = 729 + 26592 = 27321

√27321 ≈ 165.4

Tính x:

x = (-27 ± 165.4) / 6

x1 = (138.4 / 6) ≈ 23.07 (không hợp lý vì x phải là số nguyên)

x2 = (-192.4 / 6) không có nghĩa.

Vì vậy hãy thử giá trị nguyên bằng phương pháp thử:

Thử các giá trị x từ 20 đến 30:

Khi x = 27:

y = 1472/27 ≈ 54.59 (không hợp lý)

Khi x = 24:

y = 1472/24 = 61.33 (không hợp lý)

Khi x = 26:

y = 1472/26 = 56.615 (không hợp lý)

Khi x = 23:

y = 1472/23 = 64 (đúng)

Kiểm tra lại:

Nếu x = 23, y = 64:

Điều kiện đúng đều thỏa mãn:

Số ghế mỗi dãy bớt 18: 64 - 18 = 46
Số dãy mới sẽ là 32 (23 + 9)

Thì:

32 * 46 = 1472

Như vậy: số dãy ghế ban đầu là 23 dãy.