rút gọn a^k . (a+b)(a+c)/(a-b)(a-c)+b^k . (b+a)(b+c)/(b-a)(b-c)+c^k . (c+a)(c+b)/(c-a)(c-b) tại k =0, k=1, k=2 ( k=0 trước ạ)

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng phần của biểu thức đã cho khi k = 0, k = 1, và k = 2. Trước tiên, ta sẽ tính cho k = 0.

Ta có biểu thức:

S = a^k ( (a+b)(a+c)/((a-b)(a-c)) ) + b^k ( (b+a)(b+c)/((b-a)(b-c)) ) + c^k * ( (c+a)(c+b)/((c-a)(c-b)) )

Khi k = 0, a^0 = 1, b^0 = 1, c^0 = 1. Vì vậy, biểu thức S trở thành:

S = 1 ( (a+b)(a+c)/((a-b)(a-c)) ) + 1 ( (b+a)(b+c)/((b-a)(b-c)) ) + 1 * ( (c+a)(c+b)/((c-a)(c-b)) )

S = ( (a+b)(a+c)/((a-b)(a-c)) ) + ( (b+a)(b+c)/((b-a)(b-c)) ) + ( (c+a)(c+b)/((c-a)(c-b)) )

Giờ ta sẽ tính từng phân tử một.

1. Đối với phân tử đầu tiên (a+b)(a+c)/(a-b)(a-c):

(a+b)(a+c) = a^2 + ac + ab + b*c = a^2 + ab + ac + bc

(a-b)(a-c) = a^2 - ac - ab + bc = a^2 - (ab + ac) + bc

Vậy ta có:

F1 = (a^2 + ab + ac + bc) / (a^2 - ab - ac + bc)

2. Đối với phân tử thứ hai (b+a)(b+c)/(b-a)(b-c):

Cũng tương tự,

F2 = (b^2 + ab + ac + ac) / (b^2 - ab - ac + bc)

3. Cuối cùng cho phân tử ba (c+a)(c+b)/(c-a)(c-b):

F3 = (c^2 + ab + ac + bc) / (c^2 - ab - ac + bc)

Gộp tất cả lại, ta có:

S = F1 + F2 + F3

Bây giờ, tính cụ thể giá trị cho S có thể trở nên phức tạp nếu không có giá trị cụ thể cho a, b, c. Hơn nữa, để thực hiện rút gọn, ta phải tìm cách biểu diễn S theo cách mà các phân số có thể được cộng lại hoặc rút gọn hơn, đây là điều cần thiết để có được kết quả ngắn gọn.

Tuy nhiên, biểu thức trên vẫn có thể được tính toán và nhận dạng các điều kiện và dấu hiệu cho a, b, c mà không cần phải có giá trị cụ thể. Để có được tổng một cách rõ ràng hơn, chúng ta có thể xem xét các điều kiện như a = 1, b = 2, c = 3 để tìm một kết quả số cụ thể ví dụ.

Cuối cùng, khi k=0, biểu thức có thể rút gọn và thu thập các thành phần khác nhau lại thành một giá trị đơn giản hơn hay không còn phụ thuộc vào các thành phần đã cho. Một khi đã thấy được mô hình cùng xu hướng, ta có thể rút ra kết luận cho k=0.

Bây giờ chúng ta có thể tính tiếp cho k = 1 và k = 2 nếu bạn muốn.