Giúp em với ạA=1+2+2²+2³+....+2²⁰²⁴Em gửi 5⭐ ạ

Để giải bài toán này, chúng ta cần tính tổng A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²⁴.

Đây là một tổng số hạng cấp số nhân với tỷ lệ công sai là 2. Công thức tổng của một cấp số nhân có thể được sử dụng cho chuỗi này.

Giả sử rằng số hạng đầu tiên (a) là 1, tỷ lệ (r) là 2 và số hạng cuối cùng (n) là 2²⁰²⁴. Tổng số hạng của dãy này có dạng:

Tổng S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Trong đó:
- a = 1
- r = 2
- n = 20²⁴

Ta có thể thay thế vào công thức trên. Tuy nhiên, cần xác định n là số lượng số hạng trong tổng này, không phải giá trị của số hạng cuối cùng.

Trong trường hợp này, n sẽ là số hạng từ 2^0 đến 2⁲⁰²⁴, tức là tổng sẽ có 20²⁴ + 1 số hạng (vì bắt đầu từ 0).

Công thức tổng số hạng sẽ được chỉnh sửa như sau:

S_n = 1 * (1 - 2^(20²⁴ + 1)) / (1 - 2)

= (1 - 2^(20²⁴ + 1)) / (-1)

= 2^(20²⁴ + 1) - 1

Vậy, kết quả chúng ta tìm được là:

A = 2^(20²⁴ + 1) - 1.

Giá trị này là tổng của chuỗi đã cho.