Một vận động viên đua xe đạp đường dài vượt qua vạch đích với tốc độ 10m/s. Sau đó vận động viên này đi chậm dần đều thêm 20m nữa mới dừng lại. Coi chuyển động của vận động viên là thẳng. a.   Tính gia tốc của vận động viên trong đoạn đường sau

a. Để tính gia tốc của vận động viên trong đoạn đường sau khi qua vạch đích, ta sử dụng công thức:

a = (v - u) / t

Trong đó:
- u = 10 m/s (tốc độ đầu)
- v = 0 m/s (tốc độ cuối, khi dừng lại)
- s = 20 m (quãng đường đi được)

Sử dụng công thức chuyển động thẳng biến đổi đều:

s = ut + (1/2)at^2

Giải với 2 phương trình này, ta sẽ có được gia tốc a:

- Từ phương trình s = ut + (1/2)at^2, ta có thể biểu diễn t = (s - ut) / ((1/2) a).

Vì vậy a sẽ được tính như sau:

Khi biết s, u, v thì có thể tính a bằng cách sử dụng công thức:

v^2 = u^2 + 2as

Thay vào v = 0, u = 10m/s và s = 20m:

0 = (10)^2 + 2a(20)

0 = 100 + 40a

=> 40a = -100

=> a = -100/40 = -2.5 m/s^2.

b. Để tính thời gian dừng lại kể từ khi chạm đích, ta dùng công thức:

v = u + at

v = 0 m/s, u = 10 m/s, a = -2.5 m/s²:

0 = 10 + (-2.5)t
=> 2.5t = 10
=> t = 10 / 2.5 = 4s.

c. Vận tốc trung bình từ lúc chạm đích đến khi dừng lại được tính như sau:

Vận tốc trung bình V_tb = (v1 + v2) / 2 = (10 + 0) / 2 = 5 m/s.

d. Để tính vận tốc của vận động viên sau 2s kể từ khi chạm đích, ta sử dụng công thức:

v = u + at.

Với u = 10 m/s, a = -2.5 m/s², và t = 2:

v = 10 - 2.5 * 2 = 10 - 5 = 5 m/s.

e. Độ dịch chuyển trong giây thứ 3 tính bằng cách lấy quãng đường đi được trong thời gian 2s và quãng đường đi được trong 1s:

Quãng đường 2s:
s2 = ut + (1/2)at^2 = 10*2 + (1/2)(-2.5)(2^2) = 20 - 5 = 15m.

Quãng đường 1s:
s1 = 10*1 + (1/2)(-2.5)(1^2) = 10 - 1.25 = 8.75m.

Độ dịch chuyển trong giây thứ 3:
D = s2 - s1 = 15 - 8.75 = 6.25m.

f. Quãng đường vận động viên đi được trong 2s cuối cùng là quãng đường đã được tính ở câu c, tức là 15m.

g. Để tính thời gian đi 10m đầu sau khi qua vạch đích, ta phải tìm thời gian t khi quãng đường s = 10m:

Sử dụng công thức s = ut + (1/2)at^2:

10 = 10t + (1/2)(-2.5)t^2.

Biến đổi phương trình để tìm t, ta sẽ có:

=> 0 = -1.25t^2 + 10t - 10.
=> 1.25t^2 - 10t + 10 = 0.

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
t = [10 ± √(10^2 - 4 1.25 10)] / (2 * 1.25) = [10 ± √(100 - 50)] / 2.5 = [10 ± √50] / 2.5.

t1 = (10 + √50) / 2.5 ≈ 6.07s và t2 = (10 - √50) / 2.5 ≈ 3.93s. Thời gian đi 10m đầu sau khi qua vạch đích là 3.93s.

h. Để tìm thời gian đi 5m cuối cùng trước khi dừng hẳn, ta cũng sử dụng công thức tương tự với quãng đường 5m:

s = ut + (1/2)at^2 = 5.

Thay thông số đã có vào:

5 = 10t + (1/2)(-2.5)t^2.

=> -1.25t^2 + 10t - 5 = 0
=> 1.25t^2 - 10t + 5 = 0.

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
t = [10 ± √(10^2 - 4 1.25 5)] / (2 * 1.25)
= [10 ± √(100 - 25)] / 2.5
= [10 ± √75] / 2.5.

Gác gẫm kết quả cho thấy thời gian này cũng trong khoảng 0.58s.