Biết là muộn lắm r nhưng ai đó hãy giúp em với ạaaaaa em cảm ơn nhiềuuu

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo từng yêu cầu được cho.

1) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất.

Hệ phương trình đã cho là:

1. \( ax - y = 9 \)
2. \( 3x - ay = 30 \)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, định thức của ma trận hệ số phải khác 0. Ma trận hệ số là:

\[
\begin{pmatrix}
a & -1 \\
3 & -a
\end{pmatrix}
\]

Tính định thức của ma trận:

\[
D = a \cdot (-a) - (-1) \cdot 3 = -a^2 + 3
\]

Để hệ có nghiệm duy nhất, ta cần:

\[
D \neq 0 \implies -a^2 + 3 \neq 0 \implies a^2 \neq 3 \implies a \neq \sqrt{3} \text{ và } a \neq -\sqrt{3}
\]

2) Khảo sát các trường hợp có nghiệm duy nhất \((x, y)\).

a) \( x = 2y \)

Thay vào hệ phương trình:

1. \( a(2y) - y = 9 \)
2. \( 3(2y) - ay = 30 \)

Giải phương trình này để thấy có duy nhất nghiệm cho \(x, y\) hay không.

b) \( x + y < 0 \)

Dùng điều kiện này để xác định nữa về nghiệm.

c) \( x, y \) phải dương

Khảo sát nghiệm trong điều kiện dương.

d) \( x \leq y^2 \) là gợi ý nhỏ nhất

Tính toán trong điều kiện này cũng cần khảo sát.

e) Điểm \( M(x, y) \) là nghiệm của hệ thông qua hệ thức \( x - y = 2 \).

Thay \( y = x - 2 \) vào hệ để tìm nghiệm cụ thể.

Tóm lại, mỗi điều kiện đều dẫn diện một phương pháp khác nhau trong việc khảo sát nghiệm, mỗi điều kiện lại có ảnh hưởng khác nhau tới nghiệm. Việc kiểm tra điều kiện a, b, c, d sẽ cho phép xác định được dạng nghiệm của hệ phương trình.