Xác định khoảng thời gian để số tiền tăng từ 1000 đvtt đến 3000 đvtt, biết rằng lãi suất ngân hàng lúc gửi là 6%/năm và tiền lãi được tính 4 tháng một lần.

Để xác định khoảng thời gian cần thiết để số tiền tăng từ 1000 đvtt lên 3000 đvtt với lãi suất ngân hàng là 6%/năm và tiền lãi được tính 4 tháng một lần, ta cần tính toán theo công thức lãi suất.

Trước tiên, ta cần xác định lãi suất theo kỳ hạn 4 tháng. Vì lãi suất hàng năm là 6%, nên lãi suất trong 4 tháng sẽ là:

Lãi suất 4 tháng = (6% / 12 tháng) * 4 tháng = 2%

Bây giờ, ta sẽ xác định số tiền lãi mỗi kỳ với công thức tính lãi đơn (do không có thông tin về lãi kép).

Số tiền cuối cùng sau n kỳ lãi sẽ được tính bằng công thức:
A = P(1 + r)^n,
trong đó:
A = số tiền cuối cùng,
P = số tiền đầu tư ban đầu,
r = lãi suất cho mỗi kỳ,
n = số kỳ lãi.

Ở đây:
- A = 3000 đvtt
- P = 1000 đvtt
- r = 0.02 (2%)

Thay vào công thức, ta có:
3000 = 1000(1 + 0.02)^n

Chia cả hai vế cho 1000:
3 = (1.02)^n

Tiếp theo, để giải phương trình này, ta sẽ sử dụng logarit. Áp dụng logarit tự nhiên cho cả hai vế:
log(3) = n * log(1.02)

Giải n:
n = log(3) / log(1.02)

Tính giá trị của log(3) và log(1.02):
- log(3) ≈ 0.477
- log(1.02) ≈ 0.0086

Thay vào công thức tính n:
n ≈ 0.477 / 0.0086 ≈ 55.5

Nghĩa là cần khoảng 56 kỳ lãi để số tiền tăng từ 1000 đvtt lên 3000 đvtt.

Vì mỗi kỳ lãi là 4 tháng, ta nhân số kỳ này với 4 để tìm ra tổng số tháng:
56 kỳ * 4 tháng/kỳ = 224 tháng.

Cuối cùng, quy đổi ra năm:
224 tháng / 12 = khoảng 18.67 năm.

Kết luận, khoảng thời gian cần thiết để số tiền tăng từ 1000 đvtt đến 3000 đvtt là khoảng 18 năm 8 tháng.