Cho tam giác đều ABC tâm G có cạnh bằng 3. Tính độ dài của vectơ GC - AB (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Giúp mình với ạ

Để tính độ dài của vectơ GC - AB trong tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 và tâm G, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định vị trí các điểm và vectơ:
- Tam giác đều ABC có cạnh bằng 3, nên tâm G chính là trung điểm của các cạnh và cũng là trung điểm của đoạn thẳng nối đỉnh với trung điểm của đáy đối diện.
- Đặt A tại gốc tọa độ (0, 0), B tại (3, 0), và C tại (3/2, 3√3/2).

2. Tính toán tọa độ của G:
- Tâm G của tam giác đều sẽ là trung điểm của đoạn thẳng nối đỉnh A với trung điểm của BC.
- Trung điểm của BC là (3/2, √3/2).
- Do đó, tọa độ của G là ((0 + 3/2)/2, (0 + √3/2)/2) = (3/4, √3/4).

3. Xác định vectơ AB và vectơ GC:
- Vectơ AB = B - A = (3, 0) - (0, 0) = (3, 0).
- Vectơ GC = C - G = (3/2, 3√3/2) - (3/4, √3/4) = (3/2 - 3/4, 3√3/2 - √3/4) = (3/4, 5√3/4).

4. Tính vectơ GC - AB:
- GC - AB = (3/4, 5√3/4) - (3, 0) = (3/4 - 3, 5√3/4 - 0) = (-9/4, 5√3/4).

5. Tính độ dài của vectơ GC - AB:
- Độ dài của một vectơ (a, b) được tính bằng công thức √(a² + b²).
- Độ dài của (-9/4, 5√3/4) là:
\[
\sqrt{\left(\frac{-9}{4}\right)^2 + \left(\frac{5\sqrt{3}}{4}\right)^2} = \sqrt{\frac{81}{16} + \frac{75}{16}} = \sqrt{\frac{156}{16}} = \sqrt{9.75} \approx 3.12
\]

Vậy độ dài của vectơ GC - AB là khoảng 3.12 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).