Giúp em với ạ Tìm số tự nhiên thỏa mãn3n+10 chia hết cho n+2

Để tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện 3n + 10 chia hết cho n + 2, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Phân tích điều kiện chia hết: Ta cần tìm điều kiện để 3n + 10 chia hết cho n + 2. Nghĩa là, tồn tại một số nguyên k sao cho:
3n + 10 = k(n + 2)

2. Biến đổi phương trình:
Mở rộng phương trình:
3n + 10 = kn + 2k
=> 3n - kn = 2k - 10
=> n(3 - k) = 2k - 10

3. Giải phương trình với n: Từ đây, ta có thể viết n theo k:
n = (2k - 10) / (3 - k)

Để n là số tự nhiên, điều kiện là tử số (2k - 10) phải chia hết cho mẫu số (3 - k) và tử số phải không âm.

4. Xét từng giá trị của k:
- Nếu k = 0: n = (2*0 - 10) / (3 - 0) = -10/3 (không là số tự nhiên).
- Nếu k = 1: n = (2*1 - 10) / (3 - 1) = -8/2 = -4 (không là số tự nhiên).
- Nếu k = 2: n = (2*2 - 10) / (3 - 2) = -6/1 = -6 (không là số tự nhiên).
- Nếu k = 3: n = (2*3 - 10) / (3 - 3) (không xác định).
- Nếu k = 4: n = (2*4 - 10) / (3 - 4) = (-2)/(-1) = 2 (là số tự nhiên).
- Nếu k = 5: n = (2*5 - 10) / (3 - 5) = (0)/(-2) = 0 (là số tự nhiên).
- Nếu k > 5: Tử sẽ âm mà mẫu âm, n sẽ dương (không thỏa mãn điều kiện n là số tự nhiên).

5. Kết luận:
Từ các giá trị của k, n chỉ có hai giá trị thỏa mãn là n = 0 và n = 2. Nếu n = 0, ta có 3n + 10 = 10 và n + 2 = 2, 10 chia hết cho 2. Nếu n = 2, ta có 3*2 + 10 = 16 và n + 2 = 4, 16 chia hết cho 4.

Vậy số tự nhiên n thỏa mãn là n = 0 và n = 2.