15$x^{5}$ $y^{3}$   : 5$x^{3}$ $y^{3}$

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện phép chia hai biểu thức đại số. Biểu thức cần chia là \(15x^{5}y^{3}\) và chia cho \(5x^{3}y^{3}\).

Bước 1: Viết lại bài toán chia.

\[
\frac{15x^{5}y^{3}}{5x^{3}y^{3}}
\]

Bước 2: Chia phần số.

Chúng ta chia hệ số của hai biểu thức. Cụ thể là:

\[
\frac{15}{5} = 3
\]

Bước 3: Chia phần biến \(x\).

Khi chia \(x^{5}\) cho \(x^{3}\), chúng ta sử dụng quy tắc chia số mũ, đó là trừ số mũ của biến:

\[
\frac{x^{5}}{x^{3}} = x^{5-3} = x^{2}
\]

Bước 4: Chia phần biến \(y\).

Ở đây, \(y^{3}\) chia cho \(y^{3}\) sẽ cho kết quả:

\[
\frac{y^{3}}{y^{3}} = y^{3-3} = y^{0} = 1
\]

Bước 5: Kết hợp các kết quả lại.

Như vậy, chúng ta có thể kết hợp tất cả các kết quả lại với nhau:

\[
3 \cdot x^{2} \cdot 1 = 3x^{2}
\]

Vậy kết quả cuối cùng của phép chia là:

\[
3x^{2}
\]

Nguyên nhân của từng bước trên là do quy tắc chia số mũ trong đại số, nơi mà chúng ta trừ số mũ khi chia các biến giống nhau, và cũng vì ta cần chia cả thành phần số và thành phần biến của biểu thức đại số.