Help me please help me please help me please help me please

Để chứng minh rằng B = 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + ... + 1/3^2014 < 1/2, ta có thể nhận thấy đây là một chuỗi số hạng vô hạn có dạng chuỗi số học.

B có thể được viết lại dưới dạng tổng:

B = 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + ... + 1/3^2014.

Tổng của chuỗi cấp số nhân là:

S = a + ar + ar^2 + ... + ar^n,

trong đó "a" là số hạng đầu tiên, "r" là tỷ số chung, và "n" là số hạng thứ n.

Trong bài này:

- a = 1/3,
- r = 1/3,
- n = 2014.

Công thức tổng của chuỗi cấp số nhân có giới hạn là:

S_n = a (1 - r^(n+1)) / (1 - r).

Áp dụng vào trường hợp của chúng ta:

B = (1/3) * (1 - (1/3)^(2015)) / (1 - 1/3)
= (1/3) * (1 - (1/3)^(2015)) / (2/3)
= (1/2) * (1 - (1/3)^(2015)).

Do đó, ta có:

B = 1/2 * (1 - (1/3)^(2015)).

Giá trị của (1/3)^(2015) là một giá trị rất nhỏ, gần bằng 0, vì vậy 1 - (1/3)^(2015) gần bằng 1. Điều này dẫn tới:

B < 1/2.

Vì vậy, ta đã chứng minh được rằng:

B < 1/2.