Giải từng câu hỏi trên

Câu 1:

a) Hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x - 3y = 2 \\
-2x + 5y = 1
\end{cases}
\]

Giải: Từ phương trình đầu tiên \(x - 3y = 2\), ta có \(x = 3y + 2\). Thay vào phương trình thứ hai:

\[
-2(3y + 2) + 5y = 1
\]
\[
-6y - 4 + 5y = 1
\]
\[
-y - 4 = 1 \Rightarrow -y = 5 \Rightarrow y = -5
\]

Thay \(y = -5\) vào \(x = 3(-5) + 2 = -15 + 2 = -13\).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \((x, y) = (-13, -5)\).

b) Hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
3x - 2y = 1 \\
-6x + y = 3
\end{cases}
\]

Giải: Từ phương trình thứ hai, ta có \(y = 6x + 3\). Thay vào phương trình thứ nhất:

\[
3x - 2(6x + 3) = 1
\]
\[
3x - 12x - 6 = 1
\]
\[
-9x - 6 = 1 \Rightarrow -9x = 7 \Rightarrow x = -\frac{7}{9}
\]

Thay \(x = -\frac{7}{9}\) vào \(y = 6(-\frac{7}{9}) + 3 = -\frac{42}{9} + \frac{27}{9} = -\frac{15}{9} = -\frac{5}{3}\).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left(-\frac{7}{9}, -\frac{5}{3}\right)\).

Câu 2:

a) Giải phương trình:

\[
2x(x + 3) - 5(x + 3) = 0
\]
Gom nhóm lại, ta có:

\[
(x + 3)(2x - 5) = 0
\]

Vậy \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\) hoặc \(2x - 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{2}\).

b) Giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
4x + 5y = 11 \\
2x - 3y = 0
\end{cases}
\]

Từ phương trình thứ hai, ta có \(2x = 3y \Rightarrow x = \frac{3y}{2}\). Thay vào phương trình thứ nhất:

\[
4\left(\frac{3y}{2}\right) + 5y = 11 \Rightarrow 6y + 5y = 11 \Rightarrow 11y = 11 \Rightarrow y = 1.
\]

Thay \(y = 1\) vào \(x = \frac{3(1)}{2} = \frac{3}{2}\).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left(\frac{3}{2}, 1\right)\).

Câu 3:

a) Đối với tam giác ABC vuông tại A với góc B = 60° và cạnh AB = 10cm, có thể sử dụng tính chất của tam giác vuông.

Sử dụng định lý Pythagore:

- AC = BC cos(60°) = 10 0.5 = 5cm.
- BC = AB sin(60°) = 10 \(\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 8.66 cm\).

b) Để vẽ đường cao AH từ A xuống cạnh BC, dùng các tính chất của tam giác vuông:

- Độ dài AH = AB sin(B) = 10 \(\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 8.66 cm\).

Theo đó, độ dài AH cũng tương đương với chiều cao của tam giác vuông ABC.