Mọi người cho mình hỏi hai câu này với ạ

Câu 19: Để chứng minh rằng mỗi mặt của tứ diện ABCD là một tam giác nhọn, trước hết ta sẽ sử dụng điều kiện về độ dài của các cạnh.

Theo đề bài, ta có AB = CD, AC = BD, AD = BC. Từ các điều kiện này, ta cần chỉ ra rằng:

1. Các tam giác ABC, ACD, ABD, BCD đều là tam giác nhọn.
2. Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng định lý về tổng của ba cạnh trong tam giác. Đối với mỗi mặt của tứ diện, ta xem xét các đoạn thẳng nối các đỉnh của mặt đó.

Ví dụ, với tam giác ABC, ta có:
- AB = CD
- AC = BD
- AD = BC

Ta cần chứng minh rằng các góc của tam giác ABC đều nhỏ hơn 90 độ. Theo định lý tổng ba góc trong tam giác, nếu các cạnh thỏa mãn một số điều kiện nhất định thì tam giác sẽ nhọn.

Ta áp dụng tương tự cho các tam giác còn lại (ACD, ABD, BCD) và chứng minh rằng chúng cũng đều thỏa mãn điều kiện để là tam giác nhọn. Cuối cùng, ta kết luận rằng mỗi mặt của tứ diện ABCD là một tam giác nhọn.

Câu 20: Trong câu này, ta cần chứng minh rằng điểm O (giao điểm của AC và BD) cách đều các đỉnh S, A, B, C, D.

Đầu tiên, ta xem xét hình chóp S.ABCD:
- Diện tích các mặt bên SAB, SAC, SAD, SBD, SCD có vai trò quan trọng trong việc xác định sự cách đều của các điểm.
- Ta biết rằng O là giao điểm của AC và BD, tức là O nằm trên đường chéo nối giữa hai cặp đỉnh đối diện trong hình chóp.

Điểm O sẽ cách đều S, A, B, C, D nếu khoảng cách từ O tới các đỉnh đó bằng nhau. Ta chứng minh điều này bằng cách tính khoảng cách từ O đến từng điểm:
- Khoảng cách OS = khoảng cách OA = khoảng cách OB = khoảng cách OC = khoảng cách OD.

Khi chứng minh mỗi khoảng cách đều bằng nhau, ta đã hoàn thành yêu cầu của bài toán. Thực tế, vì O nằm trên các đoạn thẳng nối các đỉnh, nên nó tăng cường sự cân đối trong không gian, dẫn đến tính chất cách đều với các đỉnh của hình chóp.

Tóm lại, cả hai câu hỏi đều liên quan đến hình học không gian và cần áp dụng kiến thức về tam giác và tứ diện để đưa ra chứng minh hợp lý.