Cho cosx=$frac{1}{2}$ .Tính giá trị biểu thức P=3$sin^{2}$x+4$cos^{2}$x

Đầu tiên, từ điều kiện cosx = $\frac{1}{2}$, chúng ta có thể tìm giá trị của x. Giá trị này tương ứng với các góc mà cosx bằng $\frac{1}{2}$, đó là:

x = $\frac{\pi}{3}$ + k.2$\pi$ hoặc x = -$\frac{\pi}{3}$ + k.2$\pi$ (với k là số nguyên).

Tiếp theo, để tính giá trị của biểu thức P = 3$sin^{2}$x + 4$cos^{2}$x, chúng ta cần tính $sin^{2}$x.

Chúng ta biết mối quan hệ lượng giác:

$sin^{2}$x + $cos^{2}$x = 1.

Từ cosx, chúng ta có:

$cos^{2}$x = $\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$ = $\frac{1}{4}$.

Dựa vào công thức lượng giác, chúng ta có:

$sin^{2}$x = 1 - $cos^{2}$x = 1 - $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$.

Bây giờ chúng ta có giá trị của $sin^{2}$x và $cos^{2}$x, lần lượt là $\frac{3}{4}$ và $\frac{1}{4}$.

Giờ chúng ta thay các giá trị này vào biểu thức P:

P = 3$sin^{2}$x + 4$cos^{2}$x
= 3($\frac{3}{4}$) + 4($\frac{1}{4}$)
= \frac{9}{4} + 1
= \frac{9}{4} + \frac{4}{4}
= \frac{13}{4}.

Vì vậy, giá trị của biểu thức P là $\frac{13}{4}$.