a) Cho x + y = 12 , x . y = 35 . Tính $(x-y)^{2}$ b) cho x - y = 8 , xy = 20 . Tính $(x+y)^{2}$ c) Cho x + y = 5 , xy = 6 . Tính $x^{3}$ + $y^{3}$ d) Cho x - y = 3 , xy =

a) Để giải bài toán này, chúng ta có hai điều kiện: x + y = 12 và x * y = 35. Lúc này, chúng ta có thể sử dụng một số phép toán để tìm x và y.

Từ phương trình x + y = 12, ta có:
y = 12 - x.

Thay y vào phương trình thứ hai:
x(12 - x) = 35
12x - x^2 = 35
x^2 - 12x + 35 = 0.

Giải phương trình bậc hai này:
Δ = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4135 = 144 - 140 = 4.
x = (12 ± √4) / 2 = (12 ± 2) / 2.

Hai nghiệm tìm được là:
1. x = (12 + 2) / 2 = 7,
2. x = (12 - 2) / 2 = 5.

Do đó, y tương ứng sẽ là:
1. Khi x = 7, y = 12 - 7 = 5.
2. Khi x = 5, y = 12 - 5 = 7.

Vậy x và y là 7 và 5. Giờ ta tính (x - y)²:
(x - y)² = (7 - 5)² = 2² = 4.

Kết quả cuối cùng là 4.

b) Tương tự như bài trước, chúng ta có x - y = 8 và x * y = 20. Ta có thể tính x và y như sau:

Từ x - y = 8, ta có:
x = y + 8.

Thay vào phương trình xy = 20:
(y + 8)y = 20,
y² + 8y - 20 = 0.

Giải phương trình bậc hai này:
Δ = 8² - 41(-20) = 64 + 80 = 144.
y = (-8 ± √144) / 2 = (-8 ± 12) / 2.

Hai nghiệm tìm được là:
1. y = (4) / 2 = 2,
2. y = (-20) / 2 = -10.

Tương ứng với y = 2, x = 2 + 8 = 10;
Nếu y = -10, x = -2.

Tuy nhiên, ta chỉ cần xét trường hợp y = 2 và x = 10. Vậy x + y = 12.

Giờ ta tính (x + y)²:
(x + y)² = (10 + 2)² = 12² = 144.

Kết quả cuối cùng là 144.

c) Đã cho x + y = 5 và xy = 6. Chúng ta có thể tính giá trị x³ + y³ bằng công thức:
x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²).

Trước tiên, tính x² + y² từ x + y:
x² + y² = (x + y)² - 2xy = 5² - 2*6 = 25 - 12 = 13.

Từ đó, ta tính x³ + y³:
x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²) = 5(13 - 6) = 5*7 = 35.

Kết quả là 35.

d) Tương tự như các bài toán trước, với x - y = 3 và xy = 40, chúng ta tính x³ - y³ bằng công thức:
x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²).

Từ x - y = 3, ta tính x² + y²:
x² + y² = (x - y)² + 2xy = 3² + 2*40 = 9 + 80 = 89.

Sau đó, tính x³ - y³:
x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²) = 3(89 + 40) = 3*129 = 387.

Kết quả là 387.