5/12+4/5:-3/4-1/4 1/7+6/7.(1/2-1/3)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phép toán một cách chi tiết.

1. Phép toán đầu tiên: \( \frac{5}{12} + \frac{4}{5} : -\frac{3}{4} - \frac{1}{4} \)

Trước hết, chúng ta sẽ thực hiện phép chia trước (theo quy tắc thứ tự thực hiện phép toán):

- Chia \( \frac{4}{5} \) cho \( -\frac{3}{4} \):

\( \frac{4}{5} \div -\frac{3}{4} = \frac{4}{5} \times -\frac{4}{3} = -\frac{16}{15} \)

Sau khi chia xong, chúng ta sẽ thay thế vào biểu thức:
\( \frac{5}{12} - \frac{16}{15} - \frac{1}{4} \)

Giờ chúng ta cần thực hiện phép cộng và trừ với các phân số này. Để thực hiện phép tính này, cần có cùng mẫu số. Mẫu số chung của 12, 15 và 4 là 60.

- Biến đổi các phân số thành mẫu số chung 60:
\( \frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60} \)
\( -\frac{16}{15} = -\frac{16 \times 4}{15 \times 4} = -\frac{64}{60} \)
\( -\frac{1}{4} = -\frac{1 \times 15}{4 \times 15} = -\frac{15}{60} \)

Giờ ta cộng lại:
\( \frac{25}{60} - \frac{64}{60} - \frac{15}{60} = \frac{25 - 64 - 15}{60} = \frac{-54}{60} = -\frac{9}{10} \)

2. Phép toán thứ hai: \( \frac{1}{7} + \frac{6}{7} \cdot \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) \)

Bắt đầu bằng cách thực hiện phép trừ trong ngoặc:
\( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \)

Để trừ hai phân số này, ta cần tìm mẫu số chung giữa 2 và 3, là 6:
\( \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \) và \( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \)

Do đó:
\( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6} \)

Thay kết quả của phép trừ vào biểu thức:
\( \frac{1}{7} + \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{6} \)

Tiếp theo, thực hiện phép nhân:
\( \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{6} = \frac{6 \cdot 1}{7 \cdot 6} = \frac{1}{7} \)

Bây giờ ta cộng hai phân số lại:
\( \frac{1}{7} + \frac{1}{7} = \frac{2}{7} \)

Tóm lại, kết quả của hai phép toán đã giải là:
1. -9/10
2. 2/7