Lớp 10H có 37 học sinh làm bài kiểm tra môn toán. Đề bài gồm có 3 bài toán. Sau khi kiểm tra, cô giáo tổng hợp được kết quả như sau: có 20 em giải được bài toán thứ nhất, 14 em giải được bài toán thứ hai, 10

Để giải bài toán này, ta sử dụng nguyên lý đếm và công thức của các tập hợp.

1. Đặt các tập hợp:
- Gọi \( A \) là tập hợp các học sinh giải được bài toán thứ nhất.
- Gọi \( B \) là tập hợp các học sinh giải được bài toán thứ hai.
- Gọi \( C \) là tập hợp các học sinh giải được bài toán thứ ba.

Từ đề bài, ta có:
- \( |A| = 20 \)
- \( |B| = 14 \)
- \( |C| = 10 \)
- \( |B \cap C| = 5 \)
- \( |A \cap B| = 2 \)
- \( |A \cap C| = 6 \)
- \( |A \cap B \cap C| = 1 \)

2. Sử dụng công thức của tập hợp để tính số học sinh giải được ít nhất một bài toán:

\( |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \)

Thay số vào:
\[
|A \cup B \cup C| = 20 + 14 + 10 - 2 - 6 - 5 + 1 = 32
\]

3. Tính số học sinh không giải được bài toán nào:

Tổng số học sinh là 37, vậy số học sinh không giải được bài toán nào là:
\[
37 - |A \cup B \cup C| = 37 - 32 = 5
\]

Kết luận: Lớp 10H có 5 học sinh không giải được bài toán nào.

Lý do trả lời như vậy là:
- Chúng ta sử dụng nguyên lý đếm để tính số học sinh giải được ít nhất một bài toán.
- Sau đó trừ số này cho tổng số học sinh để tìm ra số học sinh không giải được bài toán nào.
- Quá trình này đảm bảo rằng chúng ta không đếm trùng những học sinh giải được nhiều hơn một bài toán và cũng không bỏ sót bất kỳ ai.