rút gọn biểu thức : P = (1/2 căn a - a + 1/ 2 - căn a ) : căn a +1 / a - 2 căn a với a > 0 và a # 4

Để rút gọn biểu thức P = (1/2 căn a - a + 1/2 - căn a) : căn a + 1/a - 2 căn a, ta tiến từng bước như sau:

1. Xử lý phần biểu thức trong ngoặc:
Thay thế căn a bằng x, với điều kiện x > 0, ta có a = x^2. Biểu thức trở thành:
P = (1/2 x - x^2 + 1/2 - x) : x + 1/x^2 - 2x.

Giờ ta giản lược phần trong ngoặc:
1/2 x - x - x^2 + 1/2 = (1/2 x - 2/2 x) - x^2 + 1/2 = -1/2 x - x^2 + 1/2.

Do đó, ta có:
P = (-1/2 x - x^2 + 1/2) : x + 1/x^2 - 2x.

2. Chia cho x:
Chia mỗi hạng tử trong ngoặc cho x:
= (-1/2 - x + 1/(2x)) + 1/x^2 - 2x.

Biểu thức này trở thành:
P = -1/2 - x + 1/(2x) + 1/x^2 - 2x.

3. Rút gọn lại:
Quy đồng các hạng tử:
- Ta nhóm lại các hạng tử với x:
P = -1/2 - 3x + 1/(2x) + 1/x^2.

Từ đây, sẽ không còn rút gọn thêm được mà ta có thể viết rõ ràng:
P = -1/2 - 3x + (1 + 2)/(2x^2).

4. Xác định các điều kiện của a:
Ta có điều kiện a > 0 và a ≠ 4, tức là x > 0.

Cuối cùng, biểu thức đã được rút gọn thành:
P = -1/2 - 3x + (1+2)/(2x^2) với x = căn(a).