...........................................................................

Câu 1:

1) 3x - 2022y:
Để phân tích biểu thức này thành nhân tử, chúng ta nhận thấy rằng chúng ta có thể đưa ra một yếu tố chung. Thực tế, ở đây không có yếu tố chung nào ngoài 1, nhưng ta có thể viết lại như sau:
3x - 2022y = 3(x - (2022/3)y).

2) x² - 9:
Đây là một hằng đẳng thức nổi tiếng, có dạng a² - b² = (a - b)(a + b), trong đó a = x và b = 3. Phân tích ta có:
x² - 9 = (x - 3)(x + 3).

3) 3x - 3 + ax - a:
Ở đây, ta có thể nhóm các hạng tử lại với nhau để đưa ra yếu tố chung:
3x - 3 + ax - a = (3 + a)x - (3 + a) = (3 + a)(x - 1).

4) x³ - 8:
Đây cũng là một hằng đẳng thức, cụ thể là a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). Trong trường hợp này, a = x và b = 2. Phân tích ta có:
x³ - 8 = (x - 2)(x² + 2x + 4).

Câu 2:

1) 25x - 100 = 0:
Ta giải phương trình này bằng cách cộng 100 vào cả hai vế:
25x = 100. Sau đó, chia cả hai vế cho 25:
x = 4.

2) x(x - 2) + (x - 2) = 0:
Ta có thể nhận thấy (x - 2) là một yếu tố chung, do đó biểu thức có thể viết lại như sau:
(x - 2)(x + 1) = 0.
Từ đây, ta có hai nghiệm:
x - 2 = 0 => x = 2,
x + 1 = 0 => x = -1.