Giúp vs mọi người ơi

Để giải bài tập trên, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

### Phần a)
Cho hàm số:
f(x) = x^3 - 3x + 2.

Để tìm nghiệm của phương trình f(x) = 0, tức là:

x^3 - 3x + 2 = 0.

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm với những số nguyên có thể là nghiệm của phương trình. Chúng ta thử với các giá trị nhỏ như x = -2, -1, 0, 1, 2:

1. Thử với x = -2:
f(-2) = (-2)^3 - 3*(-2) + 2 = -8 + 6 + 2 = 0.
Như vậy, x = -2 là một nghiệm.

2. Tiếp theo, chúng ta sẽ phân tích đa thức bằng cách sử dụng phép chia cho (x + 2):
x^3 - 3x + 2 = (x + 2)(ax^2 + bx + c).

Sử dụng phương pháp chia đa thức, chúng ta nhận được:
x^3 - 3x + 2 = (x + 2)(x^2 - 2x + 1).

Trong đó x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2.

Vậy:
x^3 - 3x + 2 = (x + 2)(x - 1)^2.

Vậy nghiệm của phương trình này là x = -2 và x = 1 (nghiệm bội 2).

### Phần b)
Để giải phương trình:
(3x + 1)³ - (2x + 3)³ = (x - 2)³.

Đầu tiên, áp dụng công thức hiệu hai lập phương:
a³ - b³ = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Ở đây, đặt a = (3x + 1) và b = (2x + 3). Ta có:
(3x + 1) - (2x + 3) = (x - 2).

Tiếp theo, tính a² + ab + b²:
1. Tính a² = (3x + 1)² = 9x² + 6x + 1.
2. Tính b² = (2x + 3)² = 4x² + 12x + 9.
3. Tính ab = (3x + 1)(2x + 3) = 6x² + 9x + 2x + 3 = 6x² + 11x + 3.

Rồi cộng lại:
a² + ab + b² = (9x² + 6x + 1) + (4x² + 12x + 9) + (6x² + 11x + 3) = 19x² + 29x + 13.

Bây giờ, chúng ta có thể viết lại phương trình:
(x - 2)(19x² + 29x + 13) = (x - 2)³.

Nếu x ≠ 2, ta có thể chia cho (x - 2):
19x² + 29x + 13 = (x - 2)².

Đặt phương trình mới:
19x² + 29x + 13 = x² - 4x + 4.

Sắp xếp lại:
(19x² - x²) + (29x + 4x) + (13 - 4) = 0
=> 18x² + 33x + 9 = 0.

Áp dụng công thức nghiệm:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a = (-33 ± √(33² - 4189)) / (2 * 18).

Tính delta:
Δ = 33² - 4189 = 1089 - 648 = 441.
√Δ = 21.

Vậy nghiệm là:
x = (-33 ± 21)/36.

Tính hai nghiệm:
1. x₁ = (-33 + 21)/36 = -12/36 = -1/3.
2. x₂ = (-33 - 21)/36 = -54/36 = -3/2.

Vậy các nghiệm của phương trình là x = -1/3, x = -3/2 và x = 2 (nghiệm đặc biệt khi x - 2 = 0).