Tìm nghiệm nguyên của phương trình `:`    `x + y + xy  = 4`

Tìm nghiệm nguyên của phương trình `:`    `x + y + xy  = 4`
Câu trả lời này dùng AI, hãy kiểm tra lại trước khi sử dụng
Để giải phương trình nguyên x + y + xy = 4, ta có thể biến đổi nó như sau:

Bắt đầu bằng cách nhóm các hạng tử x và y:

x + y + xy = 4

Chúng ta có thể viết lại phương trình này như sau:

xy + x + y + 1 = 5

Nhận thấy rằng ta có thể thêm 1 vào cả hai bên và sau đó nhóm lại:

xy + x + y + 1 = (x + 1)(y + 1) = 5

Từ đây, ta có:

(x + 1)(y + 1) = 5

Giờ, ta giải phương trình tích (x + 1)(y + 1) = 5. Để làm điều này, ta cần tìm tất cả các cặp số nguyên (a, b) sao cho a * b = 5, trong đó a = x + 1 và b = y + 1. Các cặp số nguyên (a, b) thỏa mãn điều kiện này là:

(1, 5), (5, 1), (-1, -5), (-5, -1)

Từ các cặp này, ta có thể tìm được các giá trị của x và y:

1. Với (1, 5):
a = 1 => x + 1 = 1 => x = 0
b = 5 => y + 1 = 5 => y = 4
=> (x, y) = (0, 4)

2. Với (5, 1):
a = 5 => x + 1 = 5 => x = 4
b = 1 => y + 1 = 1 => y = 0
=> (x, y) = (4, 0)

3. Với (-1, -5):
a = -1 => x + 1 = -1 => x = -2
b = -5 => y + 1 = -5 => y = -6
=> (x, y) = (-2, -6)

4. Với (-5, -1):
a = -5 => x + 1 = -5 => x = -6
b = -1 => y + 1 = -1 => y = -2
=> (x, y) = (-6, -2)

Tóm lại, các nghiệm nguyên của phương trình x + y + xy = 4 là:

(0, 4), (4, 0), (-2, -6), (-6, -2).
Đăng phản hồi