Cho tam giác ABC vuông góc tại  A vẽ phân giác BD .Lấy điểm E thược BC sao cho BE =BA  a, chứng minh DE vuông góc với BC  b, cho Ed cắt tia BA tại điểm F . Chứng minh EF=AC C, CM tâm giác DAF = tam giác DEC D. chứng minh

a. Để chứng minh DE vuông góc với BC, ta có thể sử dụng tính chất của phân giác trong tam giác. Như đã biết, BD là phân giác của góc ABC, do đó:

- Ta có góc ABD = góc DBC.

Khi đó, ta có tam giác vuông ABC tại A, do đó:

- Góc ABC = 90 độ.

Suy ra: góc ABD + góc DBC = 90 độ.

Bây giờ, vì BE = BA (theo giả thiết), ta có tam giác BEA cũng là tam giác vuông tại A. Do đó:

- Góc BEA = 90 độ.

Vì vậy, tổng các góc trong tam giác BEA cho ta:

- Góc DAE = góc ABD + góc BEA = góc ABD + 90 độ = 90 độ.

Từ đây, suy ra DE vuông góc với BC.

b. Để chứng minh EF = AC, ta sử dụng hai tam giác: tam giác ABE và tam giác CDE.

Trong tam giác ABE:
- Ta có BE = BA và góc ABE = góc A.
- Suy ra tam giác ABE là tam giác cân tại A.

Trong tam giác CDE:
- Theo giả thiết, DE = DC (vì DE vuông góc với BC và BE = BA).

Vì vậy, D cũng là trung điểm của EC. Suy ra tam giác CDE cũng là tam giác cân.

Do đó, EF sẽ bằng độ dài AC. Do EF và AC đều có chung điểm F và tính đối xứng của tam giác.

c. Để chứng minh tam giác DAF = tam giác DEC, ta xét các cặp cạnh tương ứng và các góc:

- DE = DF (vì DE vuông góc với BC và DF là cạnh đối diện).
- EF = AC (theo chứng minh trong phần b).
- Góc DAF = góc DEC (vì chúng là các góc trong hai tam giác cùng góc).

Do đó, trong hai tam giác DAF và DEC, chúng có hai cạnh tương ứng bằng nhau và có góc giữa. Từ đó suy ra DAF = DEC.

d. Cuối cùng, để chứng minh BD vuông góc với EC, ta có:

- BD là phân giác của góc ABC, và đã chứng minh DE vuông góc với BC.
- EC là đường thẳng chứa cô gái E, mà BE = BA.

Nếu ta xét tam giác ABE và DE vuông góc với BC thì cũng tương tự đối với BD. Hai góc ngoài BD và EC sẽ cho ta chứng minh BD vuông góc với EC.

Từ các chứng minh trên, chúng ta có thể khẳng định chắn chắn các khẳng định đã đưa ra trong bài toán.