a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn `B` b) Tìm `x` để  `B<0`

a) Để tìm điều kiện xác định của biểu thức `B`, ta cần xem xét các phần của `B`:

1. Mẫu số của các phân thức trong `B` không được bằng 0.
- Từ `3 + x` và `3 - x`, ta có điều kiện:
3 + x ≠ 0 => x ≠ -3
3 - x ≠ 0 => x ≠ 3

2. Trong phần phân thức thứ ba `x^2 - 9`, ta có điều kiện:
x^2 - 9 ≠ 0 => x^2 ≠ 9 => x ≠ 3 và x ≠ -3

3. Trong phần `(x + 1)/(x + 3) - 1`, lý thuyết không có kì hạn nào vì trường hợp mẫu số x + 3 = 0 đã được xét ở bước trên.

Kết hợp tất cả các điều kiện lại, ta có:
Điều kiện xác định của `B` là: x ≠ 3 và x ≠ -3.

Rút gọn `B`:

\[
B = \left( \frac{3+x}{3-x} - \frac{3-x}{3+x} + \frac{4x^2}{x^2-9} \right) \cdot \left( \frac{x+1}{x+3} - 1 \right)
\]

Rút gọn phần trong biểu thức đầu tiên:

\[
\frac{3+x}{3-x} - \frac{3-x}{3+x} = \frac{(3+x)(3+x) - (3-x)(3-x)}{(3-x)(3+x)}
\]

Giải thích như sau:
- `(3+x)(3+x) = (3+x)^2`
- `(3-x)(3-x) = (3-x)^2`
=> Ta tính:

\[
(3+x)^2 - (3-x)^2 = 9 + 6x + x^2 - (9 - 6x + x^2) = 6x + 6x = 12x
\]
Vậy:

\[
\frac{12x}{(3-x)(3+x)} = \frac{12x}{9-x^2}
\]

Bây giờ thay vào `B`, ta có:

\[
B = \left( \frac{12x}{9-x^2} + \frac{4x^2}{x^2-9} \right) \cdot \left( \frac{x+1}{x+3} - 1 \right)
\]

Thực hiện rút gọn tiếp:

Sử dụng phần tử phân số `\frac{4x^2}{x^2-9}`, biết rằng `x^2-9=-(9-x^2)`, ta có thể viết lại dưới dạng:

\[
B = \left( \frac{12x - 4x^2}{9-x^2} \right) \cdot \left( \frac{x+1 - (x+3)}{x+3} \right)
\]
Tính phần thứ hai:

\[
\frac{x + 1 - (x + 3)}{x + 3} = \frac{-2}{x + 3}
\]

Do đó, `B` rút gọn thành:

\[
B = \frac{(12x - 4x^2)(-2)}{(9-x^2)(x+3)} = \frac{-2(12x - 4x^2)}{(9-x^2)(x+3)}
\]
Đến lúc này, ta thấy `B` đã được rút gọn.

b) Để tìm `x` để `B < 0`, ta xem xét dấu của tử số và mẫu số:

- Tử số `-2(12x - 4x^2) = 4x(3 - x)` sẽ âm khi:
- 4x < 0 (x < 0) hoặc 3 - x < 0 (x > 3).

- Mẫu số `(9 - x^2)(x + 3)` sẽ dương khi:
- 9 - x^2 > 0 => -3 < x < 3 và x + 3 > 0.

Xét các khoảng:

1. Với x < -3, `B < 0`.
2. Với -3 < x < 0, `B > 0`.
3. Với 0 < x < 3, `B < 0`.
4. Với x > 3, `B < 0`.

Tóm lại, `B < 0` với các khoảng x ∈ (-∞, -3) ∪ (0, 3) ∪ (3, +∞).