tìm x,y thuộc n: x+1 chia hết cho y và y+1 chia hết cho x

Để giải bài toán x, y thuộc N sao cho x + 1 chia hết cho y và y + 1 chia hết cho x, ta có thể diễn đạt hai điều kiện này như sau:

1. x + 1 = k * y (với k là một số nguyên dương)
2. y + 1 = m * x (với m là một số nguyên dương)

Từ điều kiện đầu tiên, ta có:

x + 1 = k y → x = k y - 1

Thay vào điều kiện thứ hai:

y + 1 = m (k y - 1)

Giải phương trình này, ta có:

y + 1 = m k y - m
=> y - m k y = -m - 1
=> y (1 - m * k) = -m - 1

Nếu y khác không (y ≠ 0), ta có:

y = (-m - 1) / (1 - m * k)

Để y là một số tự nhiên (N), cả tử và mẫu phải cho ra kết quả là một số nguyên dương, đồng thời 1 - m * k phải khác không. Điều này có thể phức tạp và chúng ta có thể tìm những giá trị cụ thể cho x và y.

Giả sử x = 1, ta có:

x + 1 = 2 → 2 chia hết cho y ⇒ y = 1

Thử với cặp (x, y) = (1, 1):

1 + 1 = 2 chia hết cho 1, và 1 + 1 = 2 chia hết cho 1.

Cặp (1, 1) thoả mãn.

Tiếp theo, thử x = 2:

2 + 1 = 3 chia hết cho y ⇒ y = 1 hoặc y = 3.
- Với y = 1, ta có trường hợp (2, 1).
- Với y = 3, ta có 3 + 1 = 4 chia hết cho 2 → cho ra cặp (2, 3).

Tiếp tục kiểm tra cũng cho x lớn hơn sẽ sinh ra các giá trị y tương ứng. Trong thực tế, bạn sẽ thấy rằng các cặp (x,y) = (1,1), (2,1), (1,2), (2,3) và các cặp khác nhưng cần kiểm tra kỹ như vậy cho đến khi không có thêm (x,y) nào khác thoả mãn được.

Vì vậy, các cặp (x, y) thuộc N thoả mãn bài toán là:

(1, 1), (2, 1), (1, 2), (2, 3).