c=1/2+1/2^2+1/2^3+.......+1/2^100 trình bay rõ ràng từng bước nhé

Để giải bài toán tính tổng c = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^100, chúng ta nhận thấy đây là một chuỗi hình học.

Một chuỗi hình học có công thức tổng quát:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Trong đó:
- S_n là tổng của n số hạng đầu tiên của chuỗi hình học.
- a là số hạng đầu tiên.
- r là tỷ lệ (hay hệ số) giữa các số hạng liên tiếp.
- n là số lượng số hạng.

Trong chuỗi của chúng ta:
- a = 1/2 (số hạng đầu tiên)
- r = 1/2 (tỷ lệ giữa các số hạng)
- n = 100 (ta có 100 số hạng từ số hạng thứ 1 đến số hạng thứ 100)

Áp dụng vào công thức tổng của chuỗi hình học, ta có:

c = (1/2) * (1 - (1/2)^100) / (1 - 1/2)

Bây giờ, chúng ta tiếp tục tính từng phần:

1. Tính mẫu số:
1 - 1/2 = 1/2.

2. Thay vào trong công thức:
c = (1/2) * (1 - (1/2)^100) / (1/2).

3. Rút gọn:
Khi chia cho 1/2 thì 1/2 ở trong tử và mẫu sẽ triệt tiêu nhau, vì vậy:
c = 1 - (1/2)^100.

4. Tính giá trị của (1/2)^100:
(1/2)^100 là một số rất nhỏ, gần như bằng 0 nhưng không bằng 0. Tuy nhiên, trong trường hợp này, để có được c, chúng ta có thể giữ nguyên giá trị đó:

Kết quả cuối cùng:
c = 1 - (1/2)^100.

Vậy tổng c = 1 - (1/2)^100 là kết quả cuối cùng cho chuỗi này.