Câu 8. Cho  tam giác ABC, gọi M, N, D lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AB= 3AM, BC = 3BN, CA = 3CD. Tính diện tích tam giác MND. Biết diện tích tam giác ABC bằng 60 cm.

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần hiểu rõ cách xác định vị trí của các điểm M, N, D trên các cạnh của tam giác ABC.

Theo đề bài, ta có:

- Điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 3AM, tức là AM = 1/3 AB.
- Điểm N trên cạnh BC sao cho BC = 3BN, tức là BN = 1/3 BC.
- Điểm D trên cạnh CA sao cho CA = 3CD, tức là CD = 1/3 CA.

Gọi S là diện tích của tam giác ABC, ta có S = 60 cm².

Tiếp theo, ta sẽ tính diện tích của tam giác MND bằng cách sử dụng tỉ lệ tương ứng mà các điểm M, N, D chia các cạnh của tam giác ABC.

1. Diện tích của tam giác MAB:

Diện tích tam giác MAB sẽ là tỉ lệ diện tích tam giác ABC:
Diện tích tam giác MAB = (AM / AB) S = (1/3) S = (1/3) * 60 = 20 cm².

2. Diện tích của tam giác NBC:

Tương tự, diện tích tam giác NBC sẽ là:
Diện tích tam giác NBC = (BN / BC) S = (1/3) S = (1/3) * 60 = 20 cm².

3. Diện tích của tam giác CDA:

Cuối cùng, diện tích tam giác CDA sẽ là:
Diện tích tam giác CDA = (CD / CA) S = (1/3) S = (1/3) * 60 = 20 cm².

4. Diện tích của tam giác MND:

Khi đó, diện tích của tam giác MND sẽ bằng diện tích tam giác ABC trừ đi diện tích của 3 tam giác con MAB, NBC và CDA:

Diện tích tam giác MND = S - (Diện tích tam giác MAB + Diện tích tam giác NBC + Diện tích tam giác CDA).

Thay các giá trị vào:
Diện tích tam giác MND = 60 - (20 + 20 + 20) = 60 - 60 = 0 cm².

Kết quả là diện tích tam giác MND là 0, cho thấy rằng ba điểm M, N, D thực chất nằm trên cùng một đường thẳng và do đó, không tạo thành một tam giác có diện tích.