làm giúp e vs ạ , e cần gấppp

a) Để thu gọn biểu thức P, ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

1. Đầu tiên, ta phân tích từng phần của biểu thức:
- (4x + 3)^2 = 16x^2 + 24x + 9
- -2x + 6 = -2x + 6
- -5(x - 2)(x + 2) = -5(x^2 - 4) = -5x^2 + 20

2. Bây giờ, ta thay các giá trị đã phân tích vào trong biểu thức P:
P = (16x^2 + 24x + 9) - (2x - 6) - (5x^2 - 20)

3. Tiếp theo, ta đặt dấu âm cho các phần còn lại:
P = 16x^2 + 24x + 9 - 2x + 6 - 5x^2 + 20

4. Cuối cùng, ta nhóm các hạng tử tương tự lại:
P = (16x^2 - 5x^2) + (24x - 2x) + (9 + 6 + 20)
P = 11x^2 + 22x + 35

Vậy, biểu thức P đã được thu gọn là: P = 11x^2 + 22x + 35.

b) Để tính giá trị của biểu thức P tại x = -2, ta thay giá trị x = -2 vào biểu thức đã thu gọn:
P = 11(-2)^2 + 22(-2) + 35
= 11(4) - 44 + 35
= 44 - 44 + 35
= 35

Vậy giá trị của biểu thức P tại x = -2 là 35.

c) Để chứng minh rằng biểu thức P luôn dương với mọi giá trị của x, ta sử dụng dạng chuẩn của một đa thức bậc hai.

Biểu thức P = 11x^2 + 22x + 35 có dạng ax^2 + bx + c với a = 11, b = 22, c = 35.

1. Đầu tiên, kiểm tra hệ số a:
- Hệ số a = 11 > 0, điều này cho thấy rằng đồ thị của hàm bậc hai này là một đường parabol mở ra phía trên.

2. Tiếp theo, tính discriminant (Delta) để kiểm tra xem phương trình có nghiệm hay không:
Delta = b^2 - 4ac
= (22)^2 - 4 11 35
= 484 - 1540
= -1056

Vì Delta < 0, biểu thức không có nghiệm thực, điều này có nghĩa là đường parabol không cắt trục x và luôn nằm phía trên trục x.

Kết luận, do P = 11x^2 + 22x + 35 là một đa thức bậc hai với hệ số a dương và discriminant âm, nên biểu thức P luôn dương cho mọi giá trị của x.