Cho 2 tập hợp con, khác rỗng của R là S = [-6; 24) và T = (a - 2; 20). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để  T ⊂ S

Để tìm số lượng giá trị nguyên âm của tham số a sao cho T ⊂ S, trước tiên chúng ta cần phân tích các điều kiện của hai tập hợp S và T.

Tập S được cho là S = [-6; 24), tức là S bao gồm tất cả các số thực từ -6 đến 24, bao gồm -6 nhưng không bao gồm 24.

Tập T được định nghĩa là T = (a - 2; 20), tức là T bao gồm tất cả các số thực lớn hơn (a - 2) và nhỏ hơn 20.

Để T ⊂ S, nghĩa là tất cả các phần tử của T phải nằm trong S. Hay nói cách khác, tất cả các số trong khoảng (a - 2, 20) phải nằm trong khoảng [-6, 24).

Chúng ta bắt đầu bằng cách xét điều kiện đầu tiên:

1. Để (a - 2) lớn hơn hoặc bằng -6:
a - 2 ≥ -6
=> a ≥ -4

2. Để 20 nhỏ hơn hoặc bằng 24:
20 ≤ 24 (điều này luôn đúng)

Bây giờ, chúng ta chỉ cần xét điều kiện đầu tiên vì điều kiện thứ hai đã thỏa mãn.

Từ điều kiện a ≥ -4, chúng ta sẽ xác định các giá trị nguyên âm của a. Các số nguyên âm bắt đầu từ -4, ta có các số nguyên âm lớn hơn -4 là -4, -3, -2, -1, 0, …

Tuy nhiên, T = (a - 2; 20) yêu cầu a - 2 phải là một số thực lớn hơn -6. Tiếp theo, ta xét điều kiện:

- Khi a = -4, thì a - 2 = -6 (không thỏa mãn vì không bao gồm -6).
- Khi a = -3, thì a - 2 = -5 (thỏa mãn).
- Khi a = -2, thì a - 2 = -4 (thỏa mãn).
- Khi a = -1, thì a - 2 = -3 (thỏa mãn).
- Khi a = 0, thì a - 2 = -2 (thỏa mãn).
- Khi a = 1, thì a - 2 = -1 (thỏa mãn).
- Khi a = 2, thì a - 2 = 0 (thỏa mãn).
- Khi a = 3, thì a - 2 = 1 (thỏa mãn).
- Khi a = 4, thì a - 2 = 2 (thỏa mãn).
- Khi a = 5, thì a - 2 = 3 (thỏa mãn).
- Khi a = 6, thì a - 2 = 4 (thỏa mãn).
- Khi a = 7, thì a - 2 = 5 (thỏa mãn).
- Khi a = 8, thì a - 2 = 6 (thỏa mãn).
- Khi a = 9, thì a - 2 = 7 (thỏa mãn).
- Khi a = 10, thì a - 2 = 8 (thỏa mãn).
- Khi a = 11, thì a - 2 = 9 (thỏa mãn).
- Khi a = 12, thì a - 2 = 10 (thỏa mãn).
- Khi a = 13, thì a - 2 = 11 (thỏa mãn).
- Khi a = 14, thì a - 2 = 12 (thỏa mãn).
- Khi a = 15, thì a - 2 = 13 (thỏa mãn).
- Khi a = 16, thì a - 2 = 14 (thỏa mãn).
- Khi a = 17, thì a - 2 = 15 (thỏa mãn).
- Khi a = 18, thì a - 2 = 16 (thỏa mãn).
- Khi a = 19, thì a - 2 = 17 (thỏa mãn).
- Khi a = 20, thì a - 2 = 18 (thỏa mãn).
- Khi a = 21, thì a - 2 = 19 (thỏa mãn).
- Khi a = 22, thì a - 2 = 20 (không thỏa mãn vì không bao gồm 20).

Vậy, các giá trị nguyên âm của a từ -3 đến 22. Ta có:

-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21.

Tổng số giá trị nguyên âm: 21 giá trị.

Tóm lại, số lượng giá trị nguyên âm của tham số a để T ⊂ S là 21.