Câu 2: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 12cm. Vật sáng AB là một đoạn thẳng đặt vuông góc trục chính của thấu kính cho ảnh cách vật 50cm, biết ảnh và vật ở hai bên thấu kính. Bằng kiến thức hình học hãy xác định vị trí

Để xác định vị trí vật và ảnh trong bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức của thấu kính hội tụ cùng với thông tin đã cho.

1. Ký hiệu thông số:
- Tiêu cự thấu kính \( f = 12 \) cm (dương cho thấu kính hội tụ).
- Khoảng cách giữa vật và ảnh \( d_{v, a} = 50 \) cm (vật ở bên trái thấu kính, ảnh ở bên phải).
- Khoảng cách từ vật đến thấu kính \( d_v \) và từ thấu kính đến ảnh \( d_a \).

2. Áp dụng công thức thấu kính:
Công thức thấu kính hội tụ được cho bởi:
\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_v} + \frac{1}{d_a}
\]

3. Biết rằng:
\( d_a = d_v + 50 \)

Thay thế \( d_a \) vào công thức:
\[
\frac{1}{12} = \frac{1}{d_v} + \frac{1}{(d_v + 50)}
\]

4. Giải hệ phương trình:
- Nhân cả hai vế với \( 12d_v(d_v + 50) \):
\[
d_v + 50 = 12 \cdot d_v + \frac{12 \cdot 50 \cdot d_v}{d_v}
\]

- ĐSimplifying gives:
\[
d_v(d_v + 50) = 12d_v(d_v + 50) - 12 \cdot 50
\]
\[
d_v^2 + 50d_v - 600 = 0
\]

5. Giải phương trình bậc hai:
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
d_v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 1, b = 50, c = -600 \):
\[
d_v = \frac{-50 \pm \sqrt{50^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-600)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
d_v = \frac{-50 \pm \sqrt{2500 + 2400}}{2}
\]
\[
d_v = \frac{-50 \pm \sqrt{4900}}{2}
\]
\[
\sqrt{4900} = 70
\]
\[
d_v = \frac{-50 \pm 70}{2}
\]

Nghiệm dương:
\[
d_v = \frac{20}{2} = 10 \text{ cm}
\]

6. Tính \( d_a \):
\[
d_a = d_v + 50 = 10 + 50 = 60 \text{ cm}
\]

7. Kết luận:
- Vật AB đặt cách thấu kính \( 10 \) cm.
- Ảnh tạo ra cách thấu kính \( 60 \) cm.

Vị trí vật và ảnh đã được xác định rõ ràng.