biết rằng tập xác định của hàm số f(x) = (5x-1/ căn(2x-4))  + (căn(5 - x))  có dạng nửa khoảng (m; n] với m, n là các hằng số dương. Giá trị của biểu thức 2m + n bằng bao nhiêu?

Để tìm tập xác định của hàm số \( f(x) = \frac{5x - 1}{\sqrt{2x - 4}} + \sqrt{5 - x} \), ta cần đảm bảo rằng các biểu thức bên trong các căn bậc hai và mẫu số không âm và không bằng 0.

1. Điều kiện cho \( \sqrt{2x - 4} \):
- \( 2x - 4 > 0 \)
- \( x > 2 \)

2. Điều kiện cho \( \sqrt{5 - x} \):
- \( 5 - x \geq 0 \)
- \( x \leq 5 \)

3. Điều kiện cho mẫu số \( \sqrt{2x - 4} \):
- \( \sqrt{2x - 4} \neq 0 \)
- \( 2x - 4 \neq 0 \)
- \( x \neq 2 \)

Kết hợp các điều kiện trên, ta có:
- \( x > 2 \)
- \( x \leq 5 \)

Do đó, tập xác định của hàm số \( f(x) \) là \( (2; 5] \).

Trong đó, \( m = 2 \) và \( n = 5 \). Biểu thức \( 2m + n \) sẽ là:

\[ 2m + n = 2 \times 2 + 5 = 4 + 5 = 9 \]

Vậy giá trị của biểu thức \( 2m + n \) là 9.