giúp mình bài này vớiiiiiii

Để giải bài tập này, ta sẽ phân tích hai phương trình dao động điều hòa đã cho:

1. Phương trình x1: \(x_1 = 5 \cos \left(2\pi t + \frac{\pi}{3}\right) \) (cm)
2. Phương trình x2: \(x_2 = 7 \cos \left(2\pi t - \frac{\pi}{6}\right) \) (cm)

### Giai đoạn 1: Tìm trị giá cực đại

- Trị cực đại của phương trình x1 là \(5\) cm và trị cực đại của x2 là \(7\) cm.

### Giai đoạn 2: Tìm thời gian ngắn nhất để hai vật gặp nhau

Để xác định thời gian ngắn nhất mà hai vật gặp nhau, ta cần tìm thời điểm \(t\) sao cho \(x_1 = x_2\):

\[
5 \cos \left(2\pi t + \frac{\pi}{3}\right) = 7 \cos \left(2\pi t - \frac{\pi}{6}\right)
\]

### Giai đoạn 3: Giải phương trình

Để giải, ta rút gọn phương trình bằng cách đặt \(y = 2\pi t\):

\[
5 \cos \left(y + \frac{\pi}{3}\right) = 7 \cos \left(y - \frac{\pi}{6}\right)
\]

Dùng công thức cộng:

\[
5 \left( \frac{1}{2} \cos y - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin y \right) = 7 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \cos y + \frac{1}{2} \sin y \right)
\]

### Giai đoạn 4: Sắp xếp lại phương trình

Sau khi thay thế và tính toán, ta sẽ thu được phương trình dạng \(A \cos y + B \sin y = C\).

Từ đó, ta áp dụng các quy tắc lượng giác để tìm nghiệm cho \(y\) (và từ đó ngược lại tính thời gian \(t\)).

### Giai đoạn 5: Tính thời gian ngắn nhất

Khi bạn đã xác định được các nghiệm cho \(y\), cần chuyển đổi về thời gian \(t\):

\[
t = \frac{y}{2\pi}
\]

Cuối cùng, mô tả kết quả:

Các giá trị thời gian cần tìm ra sẽ có hình thức khác nhau, vì có thể hai vật gặp nhau trong nhiều thời điểm khác nhau, trong đó thời điểm sớm nhất sẽ là giá trị nhỏ nhất của \(t\).

Lưu ý rằng: Thời gian đầu tiên hai vật gặp nhau là thời điểm ngắn nhất mà tại đó \(x_1\) và \(x_2\) đồng nhất.

### Kết luận

Kết quả cuối cùng sẽ là thời gian ngắn nhất mà tại đó cả hai vật cùng ở một vị trí trong dao động điều hòa của chúng.