Giúp tớ với ạ, cần gấp

Để giải bài toán này, ta có hai phương trình đã cho:

1. \( \frac{4^x}{2^{x+y}} = 8 \)
2. \( \frac{9^{x+y}}{3^{5y}} = 243 \)

Bước 1: Giải phương trình đầu tiên.

Phương trình đầu tiên:
\[ \frac{4^x}{2^{x+y}} = 8 \]

Ta có thể viết lại 4 và 8 theo cơ số 2:
- \( 4^x = (2^2)^x = 2^{2x} \)
- \( 8 = 2^3 \)

Thay vào phương trình:
\[ \frac{2^{2x}}{2^{x+y}} = 2^3 \]

Áp dụng quy tắc chia số có cùng cơ số:
\[ 2^{2x - (x+y)} = 2^3 \]
Suy ra:
\[ 2x - x - y = 3 \]
Và rút gọn:
\[ x - y = 3 \]
(Phương trình 1)

Bước 2: Giải phương trình thứ hai.

Phương trình thứ hai:
\[ \frac{9^{x+y}}{3^{5y}} = 243 \]

Viết lại 9 và 243 theo cơ số 3:
- \( 9^{x+y} = (3^2)^{x+y} = 3^{2(x+y)} \)
- \( 243 = 3^5 \)

Thay vào phương trình:
\[ \frac{3^{2(x+y)}}{3^{5y}} = 3^5 \]

Sử dụng quy tắc chia số có cùng cơ số:
\[ 3^{2(x+y) - 5y} = 3^5 \]
Suy ra:
\[ 2(x+y) - 5y = 5 \]
Rút gọn:
\[ 2x + 2y - 5y = 5 \]
Tức là:
\[ 2x - 3y = 5 \]
(Phương trình 2)

Bước 3: Giải hệ phương trình.

Bây giờ ta có hệ phương trình:
1. \( x - y = 3 \)
2. \( 2x - 3y = 5 \)

Từ phương trình 1, ta có:
\[ x = y + 3 \]
Thay vào phương trình 2:
\[ 2(y + 3) - 3y = 5 \]
Giải phương trình này:
\[ 2y + 6 - 3y = 5 \]
Suy ra:
\[ -y + 6 = 5 \]
Hoặc:
\[ -y = -1 \]
Vậy:
\[ y = 1 \]

Thay y vào phương trình cho x:
\[ x = y + 3 = 1 + 3 = 4 \]

Bước 4: Tính x.y.

Cuối cùng, tính giá trị:
\[ x.y = 4 \cdot 1 = 4 \]

Kết quả cuối cùng:
x.y = 4.