tìm WCLN(2n+3;4n+8),n thuộc N.

Để tìm WCLN (Ước chung lớn nhất) của hai biểu thức \(2n + 3\) và \(4n + 8\), trước tiên ta cần phân tích chúng thành các yếu tố cơ bản (nếu có).

Biểu thức thứ hai có thể đơn giản hóa như sau:

\(4n + 8 = 4(n + 2)\).

Vì vậy, ta có:

- \(a = 2n + 3\)
- \(b = 4(n + 2)\)

Tiếp theo, ta sẽ áp dụng định nghĩa WCLN. WCLN của hai số là số nguyên lớn nhất mà có thể chia cả hai số đó mà không để lại dư.

Để tìm WCLN, ta có thể tìm ước chung của \(2n + 3\) và \(4(n + 2)\). Để làm điều này, ta sử dụng thuật toán Euclid, hoặc đơn giản hơn là tìm ước chung của các hệ số và sau đó kiểm tra xem các ước đó có chia hết cho cả hai biểu thức hay không.

Ta sẽ xét từng trường hợp cụ thể cho các giá trị của n:

1. Khi n = 0:
- \(2n + 3 = 3\)
- \(4n + 8 = 8\)

WCLN(3, 8) = 1 (bởi vì 3 và 8 không có ước chung lớn hơn 1).

2. Khi n = 1:
- \(2n + 3 = 5\)
- \(4n + 8 = 12\)

WCLN(5, 12) = 1 (bởi vì 5 và 12 không có ước chung lớn hơn 1).

3. Khi n = 2:
- \(2n + 3 = 7\)
- \(4n + 8 = 16\)

WCLN(7, 16) = 1 (7 và 16 cũng không có ước chung lớn hơn 1).

4. Khi n = 3:
- \(2n + 3 = 9\)
- \(4n + 8 = 20\)

WCLN(9, 20) = 1 (9 và 20 cũng không có ước chung lớn hơn 1).

Từ các ví dụ trên, ta có thể nhận thấy rằng ước chung lớn nhất sẽ không thay đổi cho bất kỳ giá trị nào của n trong N.

Nếu xét tổng quát:

- Biểu thức \(2n + 3\) luôn có dạng không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (bởi vì nó luôn là số lẻ).
- Biểu thức \(4n + 8\) luôn chia hết cho 4, cũng như các số chẵn khác, nhưng không có ước chung nào với các số lẻ như \(2n + 3\).

Vì vậy, WCLN(2n + 3, 4n + 8) = 1 với mọi \(n \in \mathbb{N}\).