chứng minh sin(a+pi)=-sina mọi người sử dụng vẽ đường tròn lượng giác để chứng minh nha chứ cái cách dùng công thức lượng giác mình chắc là không chấp nhận

Để chứng minh rằng sin(a + π) = -sin(a) bằng cách vẽ đường tròn lượng giác, chúng ta làm theo các bước sau:

1. Vẽ đường tròn lượng giác: Đường tròn lượng giác có bán kính 1. Trục hoành là trục x, trục tung là trục y. Mỗi góc a sẽ tương ứng với một điểm P(a) trên đường tròn.

2. Xác định tọa độ của điểm P(a): Khi góc a là một góc bất kỳ, tọa độ của điểm P(a) trên đường tròn lượng giác được cho bởi:
- Tọa độ P(a) là (cos(a), sin(a)).

3. Xác định tọa độ của điểm P(a + π): Khi bạn thêm π vào góc a, điều này có nghĩa là bạn quay một nửa vòng tròn (180 độ) theo chiều kim đồng hồ. Do vậy, tọa độ của điểm mới P(a + π) sẽ thay đổi như sau:
- Nếu P(a) = (cos(a), sin(a)), thì P(a + π) = (cos(a + π), sin(a + π)).
- Theo tính chất của đường tròn, tọa độ của P(a + π) sẽ là (-cos(a), -sin(a)).

4. Chứng minh sin(a + π):
- Ta có:
- sin(a + π) = -sin(a)
- Điều này có nghĩa là khi bạn tính sin của góc a + π, bạn nhận được giá trị âm của sin a.

5. Kết luận: Qua quá trình trên, chúng ta đã chứng minh rằng sin(a + π) = -sin(a) chỉ bằng cách sử dụng kiến thức về đường tròn lượng giác mà không cần tới công thức lượng giác. Do đó, kết quả được chứng minh đúng.