BT Công thức các hình học đã học

Các công thức cơ bản trong hình học phẳng:

1. Hình chữ nhật:
- Chu vi: \( P = 2(a + b) \)
- Diện tích: \( S = a \times b \)
- Đường chéo: \( d = \sqrt{a^2 + b^2} \)

Giải thích:
- Chu vi của hình chữ nhật là tổng độ dài của 4 cạnh. Vì hai cặp cạnh đối diện nhau có cùng độ dài, nên ta có công thức \( P = 2(a + b) \).
- Diện tích là tích của hai cạnh kề nhau, do đó công thức là \( S = a \times b \).
- Đường chéo của hình chữ nhật tạo thành một tam giác vuông với hai cạnh là hai cạnh của hình chữ nhật, áp dụng định lý Pythagore ta có \( d = \sqrt{a^2 + b^2} \).

2. Hình vuông:
- Chu vi: \( P = 4a \)
- Diện tích: \( S = a^2 \)
- Đường chéo: \( d = a\sqrt{2} \)

Giải thích:
- Hình vuông là một trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật, nên chu vi là tổng độ dài của 4 cạnh bằng nhau: \( P = 4a \).
- Diện tích cũng đơn giản là bình phương của cạnh: \( S = a^2 \).
- Đường chéo tạo thành một tam giác vuông với hai cạnh là hai cạnh của hình vuông, áp dụng định lý Pythagore ta có \( d = a\sqrt{2} \).

3. Tam giác:
- Chu vi: \( P = a + b + c \)
- Diện tích:
- Tam giác vuông: \( S = \frac{1}{2} \times a \times b \)
- Tam giác bất kỳ: \( S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \) với \( p = \frac{a + b + c}{2} \) (Công thức Heron)

Giải thích:
- Chu vi của tam giác là tổng độ dài của ba cạnh.
- Với tam giác vuông, diện tích là nửa tích của hai cạnh góc vuông vì đó là diện tích của hình chữ nhật được chia đôi.
- Công thức Heron dùng để tính diện tích của tam giác bất kỳ bằng cách sử dụng nửa chu vi \( p \) và độ dài các cạnh, dựa trên việc chia tam giác thành bốn tam giác nhỏ bằng nhau và tính diện tích của chúng.

4. Hình tròn:
- Chu vi: \( P = 2\pi r \)
- Diện tích: \( S = \pi r^2 \)

Giải thích:
- Chu vi của hình tròn là tổng độ dài của đường tròn, được tính bằng công thức \( 2\pi r \), với \( r \) là bán kính.
- Diện tích của hình tròn là tích của bình phương bán kính và số Pi, do hình tròn là một hình phẳng có các điểm cách tâm một khoảng bằng nhau.

Những công thức này là cơ bản và được sử dụng rộng rãi trong hình học phẳng, giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến đo lường và tính toán trong không gian hai chiều.