Cho dãy số: 0,5,11,18,26,... Tìm quy luật

Dãy số đã cho là: 0, 5, 11, 18, 26,... Để tìm quy luật của dãy số này, ta sẽ tính độ chênh lệch giữa các số liên tiếp.

- Tính các hiệu số giữa các số liên tiếp:
- 5 - 0 = 5
- 11 - 5 = 6
- 18 - 11 = 7
- 26 - 18 = 8

Ta có các số chênh lệch: 5, 6, 7, 8.

Tiếp tục, ta tính các chênh lệch của các hiệu số này:
- 6 - 5 = 1
- 7 - 6 = 1
- 8 - 7 = 1

Như vậy, độ chênh lệch giữa các hiệu số là 1, cho thấy các hiệu số tăng dần một cách đều đặn.

Từ đây, ta có thể suy ra quy luật của dãy số:
- Dãy số bắt đầu với 0, sau đó là các giá trị được tạo ra bằng cách cộng thêm các số tự nhiên liên tiếp, bắt đầu từ 5, rồi sau đó sẽ cộng thêm 1 vào số chênh lệch tiếp theo.

Vì vậy, quy luật tổng quát có thể diễn đạt như sau:
- S(a(n)) = S(a(n-1)) + (4 + n), với n là chỉ số của phần tử trong dãy (bắt đầu từ n=1).

Do đó, dãy số này có thể được viết một cách tổng quát:
- a(1) = 0, a(2) = a(1) + 5 = 5, a(3) = a(2) + 6 = 11, a(4) = a(3) + 7 = 18, a(5) = a(4) + 8 = 26.

Quy luật tổng quát sẽ là các số trong dãy có thể được tính bằng công thức:
a(n) = a(n-1) + (5 + (n - 2)), với a(1) = 0.